Álgebra Ejemplos

$2 (\log (2 x) + \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log (2 x y) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Paso 1.2

Simplifica $2 \log (2 x y)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(2 x y)}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.3.1

Aplica la regla del producto a $2 x y$ .

$\log ({(2 x)}^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Paso 1.3.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\log (2^{2} x^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Paso 1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Simplifica $2 \log (5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

Paso 1.5.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + \log (25))$

Paso 1.6

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - \log (3 \cdot 25)$

Paso 1.7

Multiplica $3$ por $25$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - \log (75)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x^{2} y^{2}}{75})$