Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{4} e^{x - 3}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{1}{4} \cdot e^{x - 3}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{4} \cdot e^{x - 3} = 0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot e^{x - 3} = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 4$ .

$- 4 (- \frac{1}{4} \cdot e^{x - 3}) = - 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Simplifica $- 4 (- \frac{1}{4} \cdot e^{x - 3})$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Combina $e^{x - 3}$ y $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{e^{x - 3}}{4}) = - 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{e^{x - 3}}{4}$ al numerador.

$- 4 \frac{- e^{x - 3}}{4} = - 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- e^{x - 3}}{4} = - 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$4 \cdot - 1 \frac{- e^{x - 3}}{4} = - 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- - e^{x - 3} = - 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 1.2.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 e^{x - 3} = - 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3.2

Multiplica $e^{x - 3}$ por $1$ .

$e^{x - 3} = - 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$e^{x - 3} = 0$

Paso 1.2.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x - 3}) = \ln (0)$

Paso 1.2.5

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.6

No hay soluciones para $e^{x - 3} = 0$

No hay solución

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot e^{(0) - 3}$

Paso 2.2

Simplifica $- \frac{1}{4} \cdot e^{(0) - 3}$ .

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Paso 2.2.1

Resta $3$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot e^{- 3}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{e^{3}}$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{1}{e^{3}}$ por $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{e^{3} \cdot 4}$

Paso 2.2.4

Mueve $4$ a la izquierda de $e^{3}$ .

$y = - \frac{1}{4 e^{3}}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{1}{4 e^{3}})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{1}{4 e^{3}})$

Paso 4