Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 14 x + 40}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{- x - 10}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 7 x - 18$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 9, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} + 14 x + 40}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 14 x + 40$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $14$ .

$4, 10$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Paso 3

Factoriza $x$ de $9 x - x^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $9 x$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x \cdot 9 - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x \cdot 9 + x (- x)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Paso 3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 9 + x (- x)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $6$ .

$2, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x + 4$ de $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 10}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{x + 10}{x (9 - x)}$ por $\frac{3}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $x + 2$ de $x (9 - x) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Paso 5.3.2

Factoriza $x + 2$ de $(x - 9) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x + 2) (x - 9)}{- x - 10}$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x + 2) (x - 9)}{- x - 10}$

Paso 5.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x)} \cdot \frac{x - 9}{- x - 10}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x)}$ por $\frac{x - 9}{- x - 10}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $x + 10$ y $- x - 10$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Paso 5.5.2

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 10)) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Paso 5.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- 1 (- x - 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Paso 5.5.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x - 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Paso 5.5.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x)}$

Paso 5.6

Cancela el factor común de $x - 9$ y $9 - x$ .

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Paso 5.6.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x) - 9)}{x (9 - x)}$

Paso 5.6.2

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x) - 1 (9))}{x (9 - x)}$

Paso 5.6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (9 - x)}$

Paso 5.6.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (- x + 9)}$

Paso 5.6.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (- x + 9)}$

Paso 5.6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 \cdot 3 \cdot (- 1)}{x}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 \cdot - 1}{x}$

Paso 6.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{3}{x}$