Álgebra Ejemplos

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{x^{2} - 13 x + 42} \div \frac{6 x^{2} + 42 x}{x^{2} - 49}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{x^{2} - 13 x + 42} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 13 x + 42$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $42$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 7, - 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6 - x}{9} \cdot \frac{- 2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6 - x}{9} \cdot (- \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)}) \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 4

Multiplica $- \frac{6 - x}{9} (- \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)})$ .

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{6 - x}{9} \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{6 - x}{9}$ por $1$ .

$\frac{6 - x}{9} \cdot \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{6 - x}{9}$ por $\frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)}$ .

$\frac{(6 - x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $6 - x$ y $x - 6$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 5.1.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 6) (2 x)}{9 (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 5.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 6) (2 x)}{9 (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 5.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (2 x)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x^{2} + 42 x}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{2} + 42 x$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{2}$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x) + 42 x}$

Paso 7.1.2

Factoriza $6 x$ de $42 x$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x) + 6 x (7)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $6 x$ de $6 x (x) + 6 x (7)$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $2 x$ .

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Paso 7.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{9 (x - 7)}$ al numerador.

$\frac{- 2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Paso 7.2.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 x (- 1)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Paso 7.2.3

Factoriza $2 x$ de $6 x (x + 7)$ .

$\frac{2 x (- 1)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x (3 (x + 7))}$

Paso 7.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \cdot - 1}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x (3 (x + 7))}$

Paso 7.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7)}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $x - 7$ de $9 (x - 7)$ .

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7)}$

Paso 7.3.2

Factoriza $x - 7$ de $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 7) (x + 7)}{3 (x + 7)}$

Paso 7.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 7) (x + 7)}{3 (x + 7)}$

Paso 7.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{9} \cdot \frac{x + 7}{3 (x + 7)}$

Paso 7.4

Multiplica $\frac{- 1}{9}$ por $\frac{x + 7}{3 (x + 7)}$ .

$\frac{- (x + 7)}{9 (3 (x + 7))}$

Paso 7.5

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{- (x + 7)}{27 (x + 7)}$

Paso 7.6

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 7.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{- (x + 7)}{27 (x + 7)}$

Paso 7.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{27}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{27}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{27}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{037}$