Álgebra Ejemplos

$(3 + \sqrt{- 4}) (4 + \sqrt{- 1})$

Paso 1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (4)}) (4 + \sqrt{- 1})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}) (4 + \sqrt{- 1})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{4}) (4 + \sqrt{- 1})$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{4}) (4 + i)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{2^{2}}) (4 + i)$

Paso 5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(3 + i \cdot 2) (4 + i)$

Paso 5.3

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$(3 + 2 i) (4 + i)$

Paso 6

Expande $(3 + 2 i) (4 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (4 + i) + 2 i (4 + i)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 4 + 3 i + 2 i (4 + i)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 4 + 3 i + 2 i \cdot 4 + 2 i i$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 + 3 i + 2 i \cdot 4 + 2 i i$

Paso 7.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 i i$

Paso 7.1.3

Multiplica $2 i i$ .

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Paso 7.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 (i^{1} i)$

Paso 7.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 (i^{1} i^{1})$

Paso 7.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 + 3 i + 8 i + 2 i^{1 + 1}$

Paso 7.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 i^{2}$

Paso 7.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 \cdot - 1$

Paso 7.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$12 + 3 i + 8 i - 2$

Paso 7.2

Resta $2$ de $12$ .

$10 + 3 i + 8 i$

Paso 7.3

Suma $3 i$ y $8 i$ .

$10 + 11 i$