Álgebra Ejemplos

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(2 x - 3) (5 x + 1)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(2 x - 3) (5 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Paso 1.1.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Paso 1.1.1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Paso 1.1.1.2.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Paso 1.1.1.2.1.5

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Paso 1.1.1.2.1.6

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

Paso 1.1.1.2.2

Resta $15 x$ de $2 x$ .

$10 x^{2} - 13 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 13 x - 3 - 2 x = \frac{2}{5}$

Paso 1.2.2

Resta $\frac{2}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 13 x - 3 - 2 x - \frac{2}{5} = 0$

Paso 1.3

Simplifica $10 x^{2} - 13 x - 3 - 2 x - \frac{2}{5}$ .

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Paso 1.3.1

Resta $2 x$ de $- 13 x$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5} = 0$

Paso 1.3.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Paso 1.3.3

Combina $- 3$ y $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Paso 1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5 - 2}{5} = 0$

Paso 1.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.5.1

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 15 - 2}{5} = 0$

Paso 1.3.5.2

Resta $2$ de $- 15$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 17}{5} = 0$

Paso 1.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$10 x^{2} - 15 x - \frac{17}{5} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $5$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (10 x^{2}) + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Multiplica $10$ por $5$ .

$50 x^{2} + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 15$ por $5$ .

$50 x^{2} - 75 x + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{17}{5}$ al numerador.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

Paso 2.2.3.2

Cancela el factor común.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

Paso 2.2.3.3

Reescribe la expresión.

$50 x^{2} - 75 x - 17 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 50$ , $b = - 75$ y $c = - 17$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (50 \cdot - 17)}}{2 \cdot 50}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 75$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 50 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 50 \cdot - 17$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $50$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 200 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 200$ por $- 17$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 3400}}{2 \cdot 50}$

Paso 5.1.3

Suma $5625$ y $3400$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{9025}}{2 \cdot 50}$

Paso 5.1.4

Reescribe $9025$ como $95^{2}$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{95^{2}}}{2 \cdot 50}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{75 \pm 95}{2 \cdot 50}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $50$ .

$x = \frac{75 \pm 95}{100}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{75 \pm 95}{100}$ .

$x = \frac{15 \pm 19}{20}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$