Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + x - 72}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $x^{2} + x - 72$ .

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Paso 1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + x - 72}$

Paso 1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot 1$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 11 x + 18$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $11$ .

$2, 9$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 12 x + 27}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 12 x + 27$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $27$ y cuya suma es $12$ .

$3, 9$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x + 9$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x + 9$ de $(x + 2) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x + 9$ de $(x + 3) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 5.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{x + 2}{5 - x}$ por $\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) ((x - 5) (x + 3))}{(5 - x) (x + 3)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) ((x - 5) (x + 3))}{(5 - x) (x + 3)}$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 2) (x - 5)}{5 - x}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $x - 5$ y $5 - x$ .

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 5)}{5 - x}$

Paso 5.2.3.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (5))}{5 - x}$

Paso 5.2.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{5 - x}$

Paso 5.2.3.4

Reordena los términos.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

Paso 5.2.3.6

Divide $(x + 2) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$(x + 2) \cdot (- 1)$

Paso 5.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Paso 5.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- 1 \cdot x + 2 \cdot - 1$

Paso 5.2.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 1 \cdot x - 2$

Paso 5.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- x - 2$