Álgebra Ejemplos

$\sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18} = 2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$ .

$2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Paso 2

Resuelve $\sqrt{a}$

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Paso 2.1

Simplifica $2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a}$ .

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Paso 2.1.1

Resta $4 \sqrt{a}$ de $2 \sqrt{a}$ .

$- 2 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Paso 2.1.2

Resta $3 \sqrt{a}$ de $- 2 \sqrt{a}$ .

$- 5 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Paso 2.2

Simplifica $\sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$- 5 \sqrt{a} = \sqrt{4 (2)} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = \sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Paso 2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Paso 2.2.1.3

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - \sqrt{16 (2)} - \sqrt{18}$

Paso 2.2.1.3.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - \sqrt{4^{2} \cdot 2} - \sqrt{18}$

Paso 2.2.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - (4 \sqrt{2}) - \sqrt{18}$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{18}$

Paso 2.2.1.6

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.6.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)}$

Paso 2.2.1.6.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2})$

Paso 2.2.1.8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.2.1

Resta $4 \sqrt{2}$ de $2 \sqrt{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = - 2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}$

Paso 2.2.2.2

Resta $3 \sqrt{2}$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = - 5 \sqrt{2}$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 5 \sqrt{a} = - 5 \sqrt{2}$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 5 \sqrt{a} = - 5 \sqrt{2}$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 \sqrt{a}}{- 5} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 \sqrt{a}}{- 5} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $\sqrt{a}$ por $1$ .

$\sqrt{a} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{a} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Paso 2.3.3.1.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{a} = \sqrt{2}$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{a}}^{2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{1} = {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$a = {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$a = 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$a = 2^{1}$

Paso 4.3.1.5

Evalúa el exponente.

$a = 2$