Álgebra Ejemplos

$- \frac{4}{3} x^{2} - 15 = 201$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 4}{3} - 15 = 201$

Paso 1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} - 15 = 201$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{4 x^{2}}{3} = 201 + 15$

Paso 2.2

Suma $201$ y $15$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} = 216$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 x^{2}}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{3}{4} (- \frac{4 x^{2}}{3})$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 x^{2}}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Paso 4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 x^{2}}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x^{2}}{3} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Paso 4.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x^{2}}{3} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Paso 4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x^{2}}{3} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Paso 4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4} (- 4 x^{2}) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- x^{2})) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{4} (4 (- x^{2})) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x^{2} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Paso 4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Paso 4.1.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{3}{4} \cdot 216$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$x^{2} = \frac{- 3}{4} \cdot 216$

Paso 4.2.1.1.2

Factoriza $4$ de $216$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{4} \cdot (4 (54))$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot 54)$

Paso 4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} = - 3 \cdot 54$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $54$ .

$x^{2} = - 162$

Paso 5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 162}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{- 162}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $- 162$ como $- 1 (162)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (162)}$

Paso 6.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (162)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{162}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{162}$

Paso 6.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{162}$

Paso 6.4

Reescribe $162$ como $9^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $81$ de $162$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{81 (2)}$

Paso 6.4.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 2}$

Paso 6.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \cdot (9 \sqrt{2})$

Paso 6.6

Mueve $9$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 9 i \sqrt{2}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 9 i \sqrt{2}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 9 i \sqrt{2}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 9 i \sqrt{2}, - 9 i \sqrt{2}$