Álgebra Ejemplos

$(\frac{3}{7} m^{3} + \frac{1}{4} n^{3}) (\frac{3}{7} m^{3} - \frac{1}{4} n^{3})$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{3}{7}$ y $m^{3}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{1}{4} n^{3}) (\frac{3}{7} m^{3} - \frac{1}{4} n^{3})$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $n^{3}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3}{7} m^{3} - \frac{1}{4} n^{3})$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Combina $\frac{3}{7}$ y $m^{3}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{1}{4} n^{3})$

Paso 1.2.2

Combina $n^{3}$ y $\frac{1}{4}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$

Paso 2

Expande $(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 m^{3}}{7} (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina los términos opuestos en $\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los factores en los términos $\frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4})$ y $\frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{3 m^{3}}{7}$ .

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} - \frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4} + \frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Paso 3.1.2

Suma $- \frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4}$ y $\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4}$ .

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + 0 + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Paso 3.1.3

Suma $\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7}$ y $0$ .

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Combinar.

$\frac{3 m^{3} (3 m^{3})}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Paso 3.2.2

Multiplica $m^{3}$ por $m^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1

Mueve $m^{3}$ .

$\frac{3 (m^{3} m^{3}) \cdot 3}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Paso 3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 m^{3 + 3} \cdot 3}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Paso 3.2.2.3

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{3 m^{6} \cdot 3}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Paso 3.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 m^{6}}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Paso 3.2.4

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Paso 3.2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{n^{3}}{4}$

Paso 3.2.6

Multiplica $- \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{n^{3}}{4}$ .

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $\frac{n^{3}}{4}$ por $\frac{n^{3}}{4}$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{3} n^{3}}{4 \cdot 4}$

Paso 3.2.6.2

Multiplica $n^{3}$ por $n^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.6.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{3 + 3}}{4 \cdot 4}$

Paso 3.2.6.2.2

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{6}}{4 \cdot 4}$

Paso 3.2.6.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{6}}{16}$