Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{32^{x}} = \frac{1}{8}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{32^{x}}$ como $32^{\frac{x}{5}}$ .

$32^{\frac{x}{5}} = \frac{1}{8}$

Paso 2

Eleva $8$ a la potencia de $1$ .

$32^{\frac{x}{5}} = \frac{1}{8^{1}}$

Paso 3

Mueve $8^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$32^{\frac{x}{5}} = 8^{- 1}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{5 \frac{x}{5}} = 2^{- 3}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 \frac{x}{5} = - 3$

Paso 6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{x}{5} = - 3$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$x = - 3$