Álgebra Ejemplos

${(3 x y^{- 2})}^{2} (2 x^{3} y z) {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 {(3 x y^{- 2})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(3 x \frac{1}{y^{2}})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 3

Multiplica $3 x \frac{1}{y^{2}}$ .

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Paso 3.1

Combina $3$ y $\frac{1}{y^{2}}$ .

$2 {(x \frac{3}{y^{2}})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 3.2

Combina $x$ y $\frac{3}{y^{2}}$ .

$2 {(\frac{x \cdot 3}{y^{2}})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 4

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$2 {(\frac{3 \cdot x}{y^{2}})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 x}{y^{2}}$ .

$2 \frac{{(3 x)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$2 \frac{3^{2} x^{2}}{{(y^{2})}^{2}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 \frac{9 x^{2}}{{(y^{2})}^{2}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{9 x^{2}}{y^{2 \cdot 2}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 \frac{9 x^{2}}{y^{4}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 8

Multiplica $2 \frac{9 x^{2}}{y^{4}}$ .

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Paso 8.1

Combina $2$ y $\frac{9 x^{2}}{y^{4}}$ .

$\frac{2 (9 x^{2})}{y^{4}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 8.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{18 x^{2}}{y^{4}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 9

Multiplica $\frac{18 x^{2}}{y^{4}} x^{3}$ .

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Paso 9.1

Combina $\frac{18 x^{2}}{y^{4}}$ y $x^{3}$ .

$\frac{18 x^{2} x^{3}}{y^{4}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 9.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{18 (x^{3} x^{2})}{y^{4}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 x^{3 + 2}}{y^{4}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 9.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{18 x^{5}}{y^{4}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 10

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 10.1

Factoriza $y$ de $y^{4}$ .

$\frac{18 x^{5}}{y \cdot y^{3}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$\frac{18 x^{5}}{y \cdot y^{3}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18 x^{5}}{y^{3}} z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 11

Combina $\frac{18 x^{5}}{y^{3}}$ y $z$ .

$\frac{18 x^{5} z}{y^{3}} {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Paso 12

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{18 x^{5} z}{y^{3}} \cdot \frac{1}{6 y z^{2}}$

Paso 13

Combinar.

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y^{3} (6 y z^{2})}$

Paso 14

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 14.1

Mueve $y$ .

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y \cdot y^{3} (6 z^{2})}$

Paso 14.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ .

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Paso 14.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y^{1} y^{3} (6 z^{2})}$

Paso 14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y^{1 + 3} (6 z^{2})}$

Paso 14.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y^{4} (6 z^{2})}$

Paso 15

Multiplica $18 x^{5} z$ por $1$ .

$\frac{18 x^{5} z}{y^{4} (6 z^{2})}$

Paso 16

Cancela el factor común de $18$ y $6$ .

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Paso 16.1

Factoriza $6$ de $18 x^{5} z$ .

$\frac{6 (3 x^{5} z)}{y^{4} (6 z^{2})}$

Paso 16.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 16.2.1

Factoriza $6$ de $y^{4} (6 z^{2})$ .

$\frac{6 (3 x^{5} z)}{6 (y^{4} (z^{2}))}$

Paso 16.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (3 x^{5} z)}{6 (y^{4} (z^{2}))}$

Paso 16.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{5} z}{y^{4} (z^{2})}$

Paso 17

Cancela el factor común de $z$ y $z^{2}$ .

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Paso 17.1

Factoriza $z$ de $3 x^{5} z$ .

$\frac{z (3 x^{5})}{y^{4} (z^{2})}$

Paso 17.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 17.2.1

Factoriza $z$ de $y^{4} (z^{2})$ .

$\frac{z (3 x^{5})}{z (y^{4} (z))}$

Paso 17.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z (3 x^{5})}{z (y^{4} (z))}$

Paso 17.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{5}}{y^{4} (z)}$

$\frac{3 x^{5}}{y^{4} z}$