Álgebra Ejemplos

${(- 4 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot \frac{1}{2} a^{3} b$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- 4 a^{3} b^{2}$ .

${(- 4 a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- 4 a^{3}$ .

${(- 4)}^{2} {(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b)$

Paso 2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$16 {(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b)$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $16 {(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}$ .

$2 (8 {(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}) \cdot \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b)$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$2 (8 {(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}) \cdot \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b)$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$8 {(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot (a^{3} b)$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{3 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} \cdot (a^{3} b)$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$8 a^{6} {(b^{2})}^{2} \cdot (a^{3} b)$

Paso 5

Multiplica $a^{6}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a^{3}$ .

$8 (a^{3} a^{6}) {(b^{2})}^{2} \cdot b$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 a^{3 + 6} {(b^{2})}^{2} \cdot b$

Paso 5.3

Suma $3$ y $6$ .

$8 a^{9} {(b^{2})}^{2} \cdot b$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{9} b^{2 \cdot 2} \cdot b$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 a^{9} b^{4} \cdot b$

Paso 7

Multiplica $b^{4}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $b$ .

$8 a^{9} (b \cdot b^{4})$

Paso 7.2

Multiplica $b$ por $b^{4}$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$8 a^{9} (b^{1} b^{4})$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 a^{9} b^{1 + 4}$

Paso 7.3

Suma $1$ y $4$ .

$8 a^{9} b^{5}$