Álgebra Ejemplos

$4 b^{- \frac{3}{4}} + 10 = \frac{21}{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} - 10$

Paso 1.2

Para escribir $- 10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.3

Combina $- 10$ y $\frac{2}{2}$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21 - 10 \cdot 2}{2}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 10$ por $2$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21 - 20}{2}$

Paso 1.5.2

Resta $20$ de $21$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $- \frac{4}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(4 b^{- \frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${(4 b^{- \frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Paso 3.1.1.2

Combina $4$ y $\frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(\frac{4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Paso 3.1.1.3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{b^{\frac{3}{4}}}{4})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Paso 3.1.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{b^{\frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Paso 3.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1.5.1

Multiplica los exponentes en ${(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 3.1.1.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Paso 3.1.1.5.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Paso 3.1.1.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Paso 3.1.1.5.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.5.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Paso 3.1.1.5.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{1}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Paso 3.1.1.5.2

Simplifica.

$\frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 2^{\frac{4}{3}}$

Paso 4

Resuelve $b$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4^{\frac{4}{3}}$ .

$4^{\frac{4}{3}} \frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Paso 4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $4^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$4^{\frac{4}{3}} \frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$b = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$b = {(2^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 4.2.2.1.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = 2^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Paso 4.2.2.1.1.2.2

Multiplica $2 (\frac{4}{3})$ .

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Paso 4.2.2.1.1.2.2.1

Combina $2$ y $\frac{4}{3}$ .

$b = 2^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Paso 4.2.2.1.1.2.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$b = 2^{\frac{8}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Paso 4.2.2.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b = 2^{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}}$

Paso 4.2.2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = 2^{\frac{8 + 4}{3}}$

Paso 4.2.2.1.1.5

Suma $8$ y $4$ .

$b = 2^{\frac{12}{3}}$

Paso 4.2.2.1.1.6

Cancela el factor común de $12$ y $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1.6.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3}}$

Paso 4.2.2.1.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1.1.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}$

Paso 4.2.2.1.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}$

Paso 4.2.2.1.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$b = 2^{\frac{4}{1}}$

Paso 4.2.2.1.1.6.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$b = 2^{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$b = 16$