Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 2}{10 x^{2} + 12 x} - \frac{5}{2}$

Paso 1

Factoriza $2 x$ de $10 x^{2} + 12 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{x - 2}{2 x (5 x) + 12 x} - \frac{5}{2}$

Paso 1.2

Factoriza $2 x$ de $12 x$ .

$\frac{x - 2}{2 x (5 x) + 2 x (6)} - \frac{5}{2}$

Paso 1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (5 x) + 2 x (6)$ .

$\frac{x - 2}{2 x (5 x + 6)} - \frac{5}{2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{5}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x (5 x + 6)}{x (5 x + 6)}$ .

$\frac{x - 2}{2 x (5 x + 6)} - \frac{5}{2} \cdot \frac{x (5 x + 6)}{x (5 x + 6)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 x (5 x + 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{x (5 x + 6)}{x (5 x + 6)}$ .

$\frac{x - 2}{2 x (5 x + 6)} - \frac{5 (x (5 x + 6))}{2 (x (5 x + 6))}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $2 (x (5 x + 6))$ .

$\frac{x - 2}{2 x (5 x + 6)} - \frac{5 (x (5 x + 6))}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 2 - 5 (x (5 x + 6))}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 2 - 5 x (5 x) - 5 x \cdot 6}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x - 2 - 5 \cdot 5 x \cdot x - 5 x \cdot 6}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 5.3

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$\frac{x - 2 - 5 \cdot 5 x \cdot x - 30 x}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 5.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x - 2 - 5 \cdot 5 (x \cdot x) - 30 x}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 5.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x - 2 - 5 \cdot 5 x^{2} - 30 x}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 5.4.2

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{x - 2 - 25 x^{2} - 30 x}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 5.5

Resta $30 x$ de $x$ .

$\frac{- 29 x - 2 - 25 x^{2}}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 5.6

Reordena los términos.

$\frac{- 25 x^{2} - 29 x - 2}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 25 x^{2}$ .

$\frac{- (25 x^{2}) - 29 x - 2}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- 29 x$ .

$\frac{- (25 x^{2}) - (29 x) - 2}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (25 x^{2}) - (29 x)$ .

$\frac{- (25 x^{2} + 29 x) - 2}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 6.4

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- (25 x^{2} + 29 x) - 1 (2)}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (25 x^{2} + 29 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (25 x^{2} + 29 x + 2)}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (25 x^{2} + 29 x + 2)$ como $- 1 (25 x^{2} + 29 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{2} + 29 x + 2)}{2 x (5 x + 6)}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{25 x^{2} + 29 x + 2}{2 x (5 x + 6)}$