Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} = - \frac{3}{5} y + \frac{3}{4} y - \frac{1}{2} y$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- \frac{3}{5} y + \frac{3}{4} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3}$ .

$- \frac{3}{5} y + \frac{3}{4} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3}$

Paso 2

Simplifica $- \frac{3}{5} y + \frac{3}{4} y - \frac{1}{2} y$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $y$ y $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{5} + \frac{3}{4} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3}$

Paso 2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{3 \cdot y}{5} + \frac{3}{4} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3}$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{3}{4}$ y $y$ .

$- \frac{3 y}{5} + \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3}$

Paso 2.1.4

Combina $y$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3 y}{5} + \frac{3 y}{4} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3}$

Paso 2.2

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{3 y}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{3 y}{5} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{3 y}{4} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3}$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{3 y}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 y}{4} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3}$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{3 y}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3}$

Paso 2.2.4

Multiplica $\frac{3 y}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3}$

Paso 2.2.5

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - (\frac{y}{2} \cdot \frac{10}{10}) = \frac{1}{3}$

Paso 2.2.6

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{y \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{1}{3}$

Paso 2.2.7

Reordena los factores de $5 \cdot 4$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{y \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{1}{3}$

Paso 2.2.8

Multiplica $4$ por $5$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{20} + \frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{y \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{1}{3}$

Paso 2.2.9

Multiplica $4$ por $5$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{20} + \frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{y \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{1}{3}$

Paso 2.2.10

Multiplica $2$ por $10$ .

$- \frac{3 y \cdot 4}{20} + \frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{y \cdot 10}{20} = \frac{1}{3}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 y \cdot 4 + 3 y \cdot 5 - y \cdot 10}{20} = \frac{1}{3}$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{- 12 y + 3 y \cdot 5 - y \cdot 10}{20} = \frac{1}{3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{- 12 y + 15 y - y \cdot 10}{20} = \frac{1}{3}$

Paso 2.4.3

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{- 12 y + 15 y - 10 y}{20} = \frac{1}{3}$

Paso 2.5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.5.1

Suma $- 12 y$ y $15 y$ .

$\frac{3 y - 10 y}{20} = \frac{1}{3}$

Paso 2.5.2

Resta $10 y$ de $3 y$ .

$\frac{- 7 y}{20} = \frac{1}{3}$

Paso 2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 y}{20} = \frac{1}{3}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{20}{7}$ .

$- \frac{20}{7} (- \frac{7 y}{20}) = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{20}{7} (- \frac{7 y}{20})$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{20}{7}$ al numerador.

$\frac{- 20}{7} (- \frac{7 y}{20}) = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 y}{20}$ al numerador.

$\frac{- 20}{7} \cdot \frac{- 7 y}{20} = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.1.1.1.3

Factoriza $20$ de $- 20$ .

$\frac{20 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{20} = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{20 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{20} = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{20}{7}$ .

$y = - \frac{20}{3 \cdot 7}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$y = - \frac{20}{21}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{20}{21}$

Forma decimal:

$y = - 0.\overline{952380}$