Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} b^{7}}$

Paso 1

Reescribe $10 a^{2} b^{7}$ como $b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $b^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} (b^{4} b^{3})}$

Paso 1.2

Mueve $a^{2}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 b^{4} a^{2} b^{3}}$

Paso 1.3

Reordena $10$ y $b^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 a^{2} b^{3}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 (a^{2} b^{3})}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot (| b | \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt[4]{8 a^{3} b} (| b | \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$ .

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[4]{10 a^{2} b^{3} (8 a^{3} b)} | b |$

Paso 3.2

Multiplica $8$ por $10$ .

$\sqrt[4]{80 a^{2} b^{3} (a^{3} b)} | b |$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[4]{80 a^{3 + 2} b^{3} b} | b |$

Paso 3.4

Suma $3$ y $2$ .

$\sqrt[4]{80 a^{5} b^{3} b} | b |$

Paso 3.5

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[4]{80 a^{5} (b^{1} b^{3})} | b |$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[4]{80 a^{5} b^{1 + 3}} | b |$

Paso 3.7

Suma $1$ y $3$ .

$\sqrt[4]{80 a^{5} b^{4}} | b |$

Paso 4

Reescribe $80 a^{5} b^{4}$ como ${(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$\sqrt[4]{16 (5) a^{5} b^{4}} | b |$

Paso 4.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 a^{5} b^{4}} | b |$

Paso 4.3

Factoriza $a^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4} a) b^{4}} | b |$

Paso 4.4

Mueve $a$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4}) b^{4} a} | b |$

Paso 4.5

Mueve $5$ .

$\sqrt[4]{(2^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 5 a} | b |$

Paso 4.6

Reescribe $(2^{4} (a^{4})) b^{4}$ como ${(2 a b)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot 5 a} | b |$

Paso 4.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)} | b |$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$| 2 a b | \sqrt[4]{5 a} | b |$

Paso 6

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$2 | a b | \sqrt[4]{5 a} | b |$

Paso 7

Multiplica $2 | a b | \sqrt[4]{5 a} | b |$ .

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Paso 7.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$2 | b (a b) | \sqrt[4]{5 a}$

Paso 7.2

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$2 | a (b^{1} b) | \sqrt[4]{5 a}$

Paso 7.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$2 | a (b^{1} b^{1}) | \sqrt[4]{5 a}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 | a b^{1 + 1} | \sqrt[4]{5 a}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 | a b^{2} | \sqrt[4]{5 a}$

Paso 8

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$2 b^{2} | a | \sqrt[4]{5 a}$