Álgebra Ejemplos

$5 = \frac{3 + \sqrt{9 - 4 y}}{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Divide la fracción $\frac{3 + \sqrt{9 - 4 y}}{2}$ en dos fracciones.

$5 = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2}$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $\frac{3}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 - \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2}$

Paso 1.2.2

Resta $\frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Paso 1.3

Simplifica $5 - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2}$ .

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Paso 1.3.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Paso 1.3.2

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Paso 1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \cdot 2 - 3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Paso 1.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.4.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 - 3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Paso 1.3.4.2

Resta $3$ de $10$ .

$\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $\sqrt{9 - 4 y}$

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Paso 2.1

Resta $\frac{7}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- \sqrt{9 - 4 y} = - 7$

Paso 2.3

Divide cada término en $- \sqrt{9 - 4 y} = - 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- \sqrt{9 - 4 y} = - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{9 - 4 y}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sqrt{9 - 4 y}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Divide $\sqrt{9 - 4 y}$ por $1$ .

$\sqrt{9 - 4 y} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $- 7$ por $- 1$ .

$\sqrt{9 - 4 y} = 7$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{9 - 4 y}}^{2} = 7^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 - 4 y}$ como ${(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(9 - 4 y)}^{1} = 7^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$9 - 4 y = 7^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$9 - 4 y = 49$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = 49 - 9$

Paso 5.1.2

Resta $9$ de $49$ .

$- 4 y = 40$

Paso 5.2

Divide cada término en $- 4 y = 40$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- 4 y = 40$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{40}{- 4}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{40}{- 4}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{40}{- 4}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $40$ por $- 4$ .

$y = - 10$