Álgebra Ejemplos

${(\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}})}^{2}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}})}^{2}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})})}^{2}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot 2 + {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Paso 4

Simplifica.

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 + 4 \sqrt{6}})}^{2}$

Paso 5

Multiplica $\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 + 4 \sqrt{6}}$ por $\frac{8 - 4 \sqrt{6}}{8 - 4 \sqrt{6}}$ .

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 + 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{6}}{8 - 4 \sqrt{6}})}^{2}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 + 4 \sqrt{6}}$ por $\frac{8 - 4 \sqrt{6}}{8 - 4 \sqrt{6}}$ .

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{6})}{(8 + 4 \sqrt{6}) (8 - 4 \sqrt{6})})}^{2}$

Paso 6.2

Expande el denominador con el método PEIU.

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{6})}{64 - 32 \sqrt{6} + 32 \sqrt{6} - 16 {\sqrt{6}}^{2}})}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica.

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{6})}{- 32})}^{2}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $8 - 4 \sqrt{6}$ y $- 32$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $4$ de $(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{6})$ .

${(\frac{4 ((\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{6}))}{- 32})}^{2}$

Paso 6.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.4.2.1

Factoriza $4$ de $- 32$ .

${(\frac{4 ((\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{6}))}{4 (- 8)})}^{2}$

Paso 6.4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{4 ((\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{6}))}{4 \cdot - 8})}^{2}$

Paso 6.4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Expande $(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

${(\frac{(\sqrt{10} \cdot 2 + \sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{10}$ .

${(\frac{(2 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.3

Combina con la regla del producto para radicales.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{10 \cdot 6} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.4

Multiplica $10$ por $6$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.5

Multiplica $\sqrt{10} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 7.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.5.2

Multiplica $10$ por $2$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - \sqrt{20} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.6

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.6.1

Factoriza $4$ de $20$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - \sqrt{4 (5)} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.7

Retira los términos de abajo del radical.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - (2 \sqrt{5}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.9

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{15}$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.10

Combina con la regla del producto para radicales.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{15 \cdot 6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.11

Multiplica $15$ por $6$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.12

Multiplica $\sqrt{15} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 7.12.1

Combina con la regla del producto para radicales.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{15 \cdot 2} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.12.2

Multiplica $15$ por $2$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.13

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.14

Combina con la regla del producto para radicales.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.15

Multiplica $5$ por $6$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.16

Multiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 7.16.1

Combina con la regla del producto para radicales.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{5 \cdot 2}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.16.2

Multiplica $5$ por $2$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.17

Simplifica cada término.

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Paso 7.17.1

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 7.17.1.1

Factoriza $4$ de $60$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{4 (15)} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.17.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.17.2

Retira los términos de abajo del radical.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.17.3

Reescribe $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

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Paso 7.17.3.1

Factoriza $9$ de $90$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{9 (10)} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.17.3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2} \cdot 10} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.17.4

Retira los términos de abajo del radical.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{10} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.18

Suma $2 \sqrt{10}$ y $3 \sqrt{10}$ .

${(\frac{(5 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.19

Resta $\sqrt{10}$ de $5 \sqrt{10}$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.20

Suma $2 \sqrt{15}$ y $2 \sqrt{15}$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.21

Suma $- 2 \sqrt{5}$ y $2 \sqrt{5}$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15} + 0 - \sqrt{30} + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.22

Suma $4 \sqrt{10}$ y $0$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15} - \sqrt{30} + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.23

Suma $- \sqrt{30}$ y $\sqrt{30}$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15} + 0) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.24

Suma $4 \sqrt{10}$ y $0$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.25

Expande $(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15}) (2 - \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.25.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(\frac{4 \sqrt{10} (2 - \sqrt{6}) + 4 \sqrt{15} (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.25.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(\frac{4 \sqrt{10} \cdot 2 + 4 \sqrt{10} (- \sqrt{6}) + 4 \sqrt{15} (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.25.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(\frac{4 \sqrt{10} \cdot 2 + 4 \sqrt{10} (- \sqrt{6}) + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.26.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.26.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} (- \sqrt{6}) + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.2

Multiplica $4 \sqrt{10} (- \sqrt{6})$ .

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Paso 7.26.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} \sqrt{6} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{6 \cdot 10} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.2.3

Multiplica $6$ por $10$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{60} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.3

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 7.26.1.3.1

Factoriza $4$ de $60$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{4 (15)} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 15} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 (2 \sqrt{15}) + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.5

Multiplica $2$ por $- 4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.6

Multiplica $2$ por $4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.7

Multiplica $4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})$ .

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Paso 7.26.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} \sqrt{6}}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{6 \cdot 15}}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.7.3

Multiplica $6$ por $15$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{90}}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.8

Reescribe $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

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Paso 7.26.1.8.1

Factoriza $9$ de $90$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{9 (10)}}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.8.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3^{2} \cdot 10}}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 (3 \sqrt{10})}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.1.10

Multiplica $3$ por $- 4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 12 \sqrt{10}}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.2

Resta $12 \sqrt{10}$ de $8 \sqrt{10}$ .

${(\frac{- 4 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15}}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.3

Suma $- 8 \sqrt{15}$ y $8 \sqrt{15}$ .

${(\frac{- 4 \sqrt{10} + 0}{- 8})}^{2}$

Paso 7.26.4

Suma $- 4 \sqrt{10}$ y $0$ .

${(\frac{- 4 \sqrt{10}}{- 8})}^{2}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 8$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 \sqrt{10}$ .

${(\frac{- 4 (\sqrt{10})}{- 8})}^{2}$

Paso 8.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 8$ .

${(\frac{- 4 (\sqrt{10})}{- 4 (2)})}^{2}$

Paso 8.1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{- 4 \sqrt{10}}{- 4 \cdot 2})}^{2}$

Paso 8.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2}$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 8.3

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 8.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 8.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Paso 8.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 8.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 8.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{10^{1}}{2^{2}}$

Paso 8.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{10}{2^{2}}$

Paso 8.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{10}{4}$

Paso 8.5

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (5)}{4}$

Paso 8.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Paso 8.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Paso 8.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{2}$

Forma decimal:

$2.5$

Forma de número mixto:

$2 \frac{1}{2}$