Álgebra Ejemplos

$\frac{- 3 x + 21}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $- 3 x + 21$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 21}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $21$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (7)}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (- x) + 3 (7)$ .

$\frac{3 (- x + 7)}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x - 4$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x) - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x) + 2 (- 2)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{x - 7}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 7}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)}$ por $\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 7}$ .

$\frac{3 (- x + 7) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $- x + 7$ y $x - 7$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 7) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Paso 3.2.2

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{3 (- (x - 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Paso 3.2.4

Reescribe $- (x - 7)$ como $- 1 (x - 7)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 1 (x - 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Paso 3.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot (- 1) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2)}$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- x - 2)}$

Paso 3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(3 (x + 4)) (x - 4)}{2 (- x - 2)}$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- (x) - 2)}$

Paso 3.5

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- (x) - 1 (2))}$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- (x + 2))}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 3.7.1

Reescribe $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- 1 (x + 2))}$

Paso 3.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$

Paso 3.7.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$

Paso 3.7.4

Multiplica $\frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$ por $1$ .

$\frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$