Álgebra Ejemplos

$(\frac{2}{3} c^{4} d^{- 5}) \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot (c^{4} \frac{1}{d^{5}}) \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Paso 2

Combina $c^{4}$ y $\frac{1}{d^{5}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{c^{4}}{d^{5}} \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Paso 3

Combinar.

$\frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $3 c^{2} d$ .

$\frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} \cdot ({(3 c^{2})}^{3} d^{3})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 c^{2}$ .

$\frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} \cdot (3^{3} {(c^{2})}^{3} d^{3})$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3^{3} \frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $3$ de $3^{3}$ .

$3 \cdot 3^{2} \frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Paso 5.2.2

Factoriza $3$ de $3 d^{5}$ .

$3 \cdot 3^{2} \frac{2 c^{4}}{3 (d^{5})} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot 3^{2} \frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Paso 5.2.4

Reescribe la expresión.

$3^{2} \frac{2 c^{4}}{d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Paso 5.3

Combina $3^{2}$ y $\frac{2 c^{4}}{d^{5}}$ .

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $d^{3}$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $d^{3}$ de $d^{5}$ .

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{3} d^{2}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Paso 5.4.2

Factoriza $d^{3}$ de ${(c^{2})}^{3} d^{3}$ .

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{3} d^{2}} (d^{3} {(c^{2})}^{3})$

Paso 5.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{3} d^{2}} (d^{3} {(c^{2})}^{3})$

Paso 5.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{2}} {(c^{2})}^{3}$

Paso 5.5

Combina $\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{2}}$ y ${(c^{2})}^{3}$ .

$\frac{3^{2} (2 c^{4}) {(c^{2})}^{3}}{d^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 \cdot 2 c^{4} {(c^{2})}^{3}}{d^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{3}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2 c^{4} c^{2 \cdot 3}}{d^{2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{9 \cdot 2 c^{4} c^{6}}{d^{2}}$

Paso 6.3

Combina exponentes.

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Paso 6.3.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{18 c^{4} c^{6}}{d^{2}}$

Paso 6.3.2

Multiplica $c^{4}$ por $c^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.2.1

Mueve $c^{6}$ .

$\frac{18 (c^{6} c^{4})}{d^{2}}$

Paso 6.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 c^{6 + 4}}{d^{2}}$

Paso 6.3.2.3

Suma $6$ y $4$ .

$\frac{18 c^{10}}{d^{2}}$