Álgebra Ejemplos

$\frac{8}{z} - z = 4$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$z, 1, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$z$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{8}{z} - z = 4$ por $z$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{8}{z} - z = 4$ por $z$ .

$\frac{8}{z} z - z \cdot z = 4 z$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{z} z - z \cdot z = 4 z$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$8 - z \cdot z = 4 z$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve $z$ .

$8 - (z \cdot z) = 4 z$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$8 - z^{2} = 4 z$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $4 z$ de ambos lados de la ecuación.

$8 - z^{2} - 4 z = 0$

Paso 3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 4$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 8)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 8$ .

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Paso 3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.4.1.2.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.4.1.3

Suma $16$ y $32$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.4.1.4

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.4.1.4.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.4.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$z = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Paso 3.4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 1}$

Paso 3.4.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 1}$ .

$z = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{3})$

Paso 3.4.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{3})$ como $- (2 \pm 2 \sqrt{3})$ .

$z = - (2 \pm 2 \sqrt{3})$

Paso 3.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = - 2 - 2 \sqrt{3}, - 2 + 2 \sqrt{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = - 2 - 2 \sqrt{3}, - 2 + 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$z = - 5.46410161 \dots, 1.46410161 \dots$