Álgebra Ejemplos

$- 2 x - 3 \leq y$ $y - 1 < \frac{1}{2} x$

Paso 1

Grafica $- 2 x - 3 \leq y$ .

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Paso 1.1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$y \geq - 2 x - 3$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = - 3$

Paso 1.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- 2$

intersección con y: $(0, - 3)$

Pendiente: $- 2$

intersección con y: $(0, - 3)$

Paso 1.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- 2 x - 3$ .

$y \geq - 2 x - 3$

Paso 2

Grafica $y - 1 < \frac{1}{2} x$ .

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Paso 2.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.1

Resuelve $y$

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Paso 2.1.1.1

Simplifica $\frac{1}{2} x$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Reescribe.

$y - 1 < 0 + 0 + \frac{1}{2} x$

Paso 2.1.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 1 < \frac{1}{2} x$

Paso 2.1.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y - 1 < \frac{x}{2}$

Paso 2.1.1.2

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$y < \frac{x}{2} + 1$

Paso 2.1.2

Reordena los términos.

$y < \frac{1}{2} x + 1$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 1$

Paso 2.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 1)$

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 1)$

Paso 2.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $\frac{1}{2} x + 1$ .

$y < \frac{1}{2} x + 1$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$- 2 x - 3 \leq y$

$y - 1 < \frac{1}{2} x$

Paso 4