Álgebra Ejemplos

$0.8 {(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}} = 20$

Paso 1

Divide cada término en $0.8 {(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}} = 20$ por $0.8$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $0.8 {(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}} = 20$ por $0.8$ .

$\frac{0.8 {(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}}}{0.8} = \frac{20}{0.8}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.8 {(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}}}{0.8} = \frac{20}{0.8}$

Paso 1.2.2

Divide ${(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

${(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}} = \frac{20}{0.8}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $20$ por $0.8$ .

${(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}} = 25$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${({(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 2 x + 110)}^{1} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 2 x + 110 = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\pm 25^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 110 = \pm {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x + 110 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 2 x + 110 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 x + 110 = \pm 5^{3}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$x^{2} + 2 x + 110 = \pm 125$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x^{2} + 2 x + 110 = 125$

Paso 4.2

Resta $125$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + 110 - 125 = 0$

Paso 4.3

Resta $125$ de $110$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $x^{2} + 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 4.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Paso 4.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 4.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.7

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.7.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 4.7.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 4.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 5$

Paso 4.9

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x^{2} + 2 x + 110 = - 125$

Paso 4.10

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.10.1

Suma $125$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + 110 + 125 = 0$

Paso 4.10.2

Suma $110$ y $125$ .

$x^{2} + 2 x + 235 = 0$

Paso 4.11

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.12

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = 235$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 235)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.13

Simplifica.

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Paso 4.13.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.13.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 235}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.13.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 235$ .

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Paso 4.13.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 235}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.13.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $235$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 940}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.13.1.3

Resta $940$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 936}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.13.1.4

Reescribe $- 936$ como $- 1 (936)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 936}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.13.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (936)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{936}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{936}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.13.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{936}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.13.1.7

Reescribe $936$ como $6^{2} \cdot 26$ .

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Paso 4.13.1.7.1

Factoriza $36$ de $936$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{36 (26)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.13.1.7.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.13.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (6 \sqrt{26})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.13.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{26}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.13.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{26}}{2}$

Paso 4.13.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{26}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 3 i \sqrt{26}$

Paso 4.14

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + 3 i \sqrt{26}, - 1 - 3 i \sqrt{26}$

Paso 4.15

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 5, - 1 + 3 i \sqrt{26}, - 1 - 3 i \sqrt{26}$