Álgebra Ejemplos

$4^{2 n^{2} + 2 n} = 8$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (2 n^{2} + 2 n)} = 2^{3}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$

Paso 3

Resuelve $n$

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 (2 n^{2} + 2 n)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 n^{2} + 2 n)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $2 n^{2} + 2 n$ por $1$ .

$2 n^{2} + 2 n = \frac{3}{2}$

Paso 3.2

Resta $\frac{3}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 n^{2} + 2 n - \frac{3}{2} = 0$

Paso 3.3

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 n^{2}) + 2 (2 n) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 3.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 n^{2} + 2 (2 n) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 n^{2} + 4 n + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 3.3.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$4 n^{2} + 4 n + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Paso 3.3.2.3.2

Cancela el factor común.

$4 n^{2} + 4 n + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Paso 3.3.2.3.3

Reescribe la expresión.

$4 n^{2} + 4 n - 3 = 0$

Paso 3.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 4$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $n$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 3$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6.1.3

Suma $16$ y $48$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$n = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$n = \frac{- 4 \pm 8}{8}$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 8}{8}$ .

$n = \frac{- 1 \pm 2}{2}$

Paso 3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$n = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$n = 0.5, - 1.5$

Forma de número mixto:

$n = \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$