Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $2$ y $2 x^{3} - 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3}) - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3}) + 2 \cdot - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Paso 1.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Paso 1.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Paso 1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Paso 1.2.3

Simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Paso 1.2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Factoriza $3$ de $3 x^{3} - 3$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) - 3}$

Paso 1.3.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) + 3 (- 1)}$

Paso 1.3.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x^{3}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1)}$

Paso 1.3.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1^{3})}$

Paso 1.3.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}$

Paso 1.3.4

Simplifica.

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Paso 1.3.4.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}$

Paso 1.3.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}$

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$