Álgebra Ejemplos

$\frac{(x^{2} - 16 x + 64) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 16 x + 8^{2}) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x^{2} - 8^{2}) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) (x - 8) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} - 6 x - 16$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 8, 2$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) (x - 8) ((x - 8) (x + 2))}$

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) (x - 8) (x - 8) (x + 2)}$

Paso 2.4

Combina exponentes.

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Paso 2.4.1

Eleva $x - 8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) ({(x - 8)}^{1} (x - 8)) (x + 2)}$

Paso 2.4.2

Eleva $x - 8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) ({(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1}) (x + 2)}$

Paso 2.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) {(x - 8)}^{1 + 1} (x + 2)}$

Paso 2.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) {(x - 8)}^{2} (x + 2)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de ${(x - 8)}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) {(x - 8)}^{2} (x + 2)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{(x + 8) (x + 2)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{(x + 8) (x + 2)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 8}$