Álgebra Ejemplos

$v (R) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

Paso 1

Escribe $v (R) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$G = \sqrt{\frac{2 y M}{R}}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{\frac{2 y M}{R}} = G$ .

$\sqrt{\frac{2 y M}{R}} = G$

Paso 3.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{2 y M}{R}}}^{2} = G^{2}$

Paso 3.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{2 y M}{R}}$ como ${(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = G^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica ${({(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = G^{2}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = G^{2}$

Paso 3.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 y M}{R})}^{1} = G^{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica.

$\frac{2 y M}{R} = G^{2}$

Paso 3.4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Multiplica ambos lados por $R$ .

$\frac{2 y M}{R} R = G^{2} R$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $R$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y M}{R} R = G^{2} R$

Paso 3.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 y M = G^{2} R$

Paso 3.4.3

Divide cada término en $2 y M = G^{2} R$ por $2 M$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1

Divide cada término en $2 y M = G^{2} R$ por $2 M$ .

$\frac{2 y M}{2 M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Paso 3.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y M}{2 M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Paso 3.4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y M}{M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Paso 3.4.3.2.2

Cancela el factor común de $M$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y M}{M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Paso 3.4.3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $v^{- 1} (G)$ para ver la respuesta final.

$v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Paso 5

Verifica si $v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$ es la inversa de $v (G) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $v^{- 1} (v (G)) = G$ y $v (v^{- 1} (G)) = G$ .

Paso 5.2

Evalúa $v^{- 1} (v (G))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$v^{- 1} (v (G))$

Paso 5.2.2

Evalúa $v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}})$ mediante la sustitución del valor de $v$ en $v^{- 1}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\sqrt{\frac{2 G M}{R}})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ como $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ por $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}} \cdot \frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ por $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3.3.2

Eleva $\sqrt{R}$ a la potencia de $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3.3.3

Eleva $\sqrt{R}$ a la potencia de $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1 + 1}})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{2}})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{R}}^{2}$ como $R$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{R}$ como $R^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{(R^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3.3.6.5

Simplifica.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M R}}{R})}^{2} R}{2 M}$

Paso 5.2.3.5

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{\sqrt{2 G M R}}^{2}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Paso 5.2.3.6

Reescribe ${\sqrt{2 G M R}}^{2}$ como $2 G M R$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 G M R}$ como ${(2 G M R)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{({(2 G M R)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Paso 5.2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{(2 G M R)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Paso 5.2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{(2 G M R)}^{\frac{2}{2}}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Paso 5.2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{(2 G M R)}^{\frac{2}{2}}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Paso 5.2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Paso 5.2.3.6.5

Simplifica.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Paso 5.2.3.7

Cancela el factor común de $R$ y $R^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.7.1

Factoriza $R$ de $2 G M R$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{R (2 G M)}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Paso 5.2.3.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.7.2.1

Factoriza $R$ de $R^{2}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{R (2 G M)}{R \cdot R} \cdot R}{2 M}$

Paso 5.2.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{R (2 G M)}{R \cdot R} \cdot R}{2 M}$

Paso 5.2.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M}{R} \cdot R}{2 M}$

Paso 5.2.4

Combina $\frac{2 G M}{R}$ y $R$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R}}{2 M}$

Paso 5.2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Reduce la expresión $\frac{2 G M R}{R}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1.1

Cancela el factor común.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R}}{2 M}$

Paso 5.2.5.1.2

Reescribe la expresión.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M}{1}}{2 M}$

Paso 5.2.5.2

Divide $2 G M$ por $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{2 G M}{2 M}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.6.1

Cancela el factor común.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{2 G M}{2 M}$

Paso 5.2.6.2

Reescribe la expresión.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{G M}{M}$

Paso 5.2.7

Cancela el factor común de $M$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.7.1

Cancela el factor común.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{G M}{M}$

Paso 5.2.7.2

Divide $G$ por $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = G$

Paso 5.3

Evalúa $v (v^{- 1} (G))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$v (v^{- 1} (G))$

Paso 5.3.2

Evalúa $v (\frac{G^{2} R}{2 M})$ mediante la sustitución del valor de $v^{- 1}$ en $v$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{2 (\frac{G^{2} R}{2 M}) \cdot \frac{M}{R}}$

Paso 5.3.3

Combina $2$ y $\frac{G^{2} R}{2 M}$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{2 (G^{2} R)}{2 M} \cdot \frac{M}{R}}$

Paso 5.3.4

Multiplica $\frac{2 (G^{2} R)}{2 M}$ por $\frac{M}{R}$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{2 (G^{2} R) M}{2 M R}}$

Paso 5.3.5

Reduce la expresión $\frac{2 G^{2} R M}{2 M R}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1

Cancela el factor común.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{2 G^{2} R M}{2 M R}}$

Paso 5.3.5.2

Reescribe la expresión.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} R M}{M R}}$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $R$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.1

Cancela el factor común.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} R M}{M R}}$

Paso 5.3.6.2

Reescribe la expresión.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} M}{M}}$

Paso 5.3.7

Cancela el factor común de $M$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.1

Cancela el factor común.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} M}{M}}$

Paso 5.3.7.2

Divide $G^{2}$ por $1$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{G^{2}}$

Paso 5.3.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = G$

Paso 5.4

Como $v^{- 1} (v (G)) = G$ y $v (v^{- 1} (G)) = G$ , entonces $v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$ es la inversa de $v (G) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ .

$v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$