Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{4} (x + 4) - \frac{3}{2} \geq 3$

Paso 1

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot (x + 4) - \frac{3}{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \geq 3$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \geq 3$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \geq 3$

Paso 1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{4} + 3 - \frac{3}{2} \geq 3$

Paso 1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} + 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \geq 3$

Paso 1.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} \geq 3$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot 2 - 3}{2} \geq 3$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{6 - 3}{2} \geq 3$

Paso 1.5.2

Resta $3$ de $6$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \geq 3$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $\frac{3}{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{3 x}{4} \geq 3 - \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} \geq 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} \geq \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x}{4} \geq \frac{3 \cdot 2 - 3}{2}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 x}{4} \geq \frac{6 - 3}{2}$

Paso 2.5.2

Resta $3$ de $6$ .

$\frac{3 x}{4} \geq \frac{3}{2}$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x \geq \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot 4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 x \geq \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$3 x \geq \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$3 x \geq 3 \cdot 2$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 x \geq 6$

Paso 5

Divide cada término en $3 x \geq 6$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 x \geq 6$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{6}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{6}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{6}{3}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $6$ por $3$ .

$x \geq 2$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq 2$

Notación de intervalo:

$[2, \infty)$