Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{16 a^{2} b^{9} c^{3}}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{16 a^{2} b^{9} c^{3}}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $16 a^{2} b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $36 a^{4} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{4 (9 a^{4} b^{5} c^{6})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{4 (9 a^{4} b^{5} c^{6})}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} b^{9} c^{3}}{9 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a^{4}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $a^{2}$ de $4 a^{2} b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{9 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $9 a^{4} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{a^{2} (9 a^{2} b^{5} c^{6})}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{a^{2} (9 a^{2} b^{5} c^{6})}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4 b^{9} c^{3}}{9 a^{2} b^{5} c^{6}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $b^{9}$ y $b^{5}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $b^{5}$ de $4 b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{9 a^{2} b^{5} c^{6}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $b^{5}$ de $9 a^{2} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{b^{5} (9 a^{2} c^{6})}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{b^{5} (9 a^{2} c^{6})}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4 b^{4} c^{3}}{9 a^{2} c^{6}}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $c^{3}$ y $c^{6}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $c^{3}$ de $4 b^{4} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{9 a^{2} c^{6}}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $c^{3}$ de $9 a^{2} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{c^{3} (9 a^{2} c^{3})}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{c^{3} (9 a^{2} c^{3})}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4 b^{4}}{9 a^{2} c^{3}}}$

Paso 5

Reescribe $\frac{4 b^{4}}{9 a^{2} c^{3}}$ como ${(\frac{2 b^{2}}{3 a c})}^{2} \frac{1}{c}$ .

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Paso 5.1

Factoriza la potencia perfecta ${(2 b^{2})}^{2}$ de $4 b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{9 a^{2} c^{3}}}$

Paso 5.2

Factoriza la potencia perfecta ${(3 a c)}^{2}$ de $9 a^{2} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{{(3 a c)}^{2} c}}$

Paso 5.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{{(3 a c)}^{2} c}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{3 a c})}^{2} \frac{1}{c}}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 b^{2}}{3 a c} \sqrt{\frac{1}{c}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{c}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{1}}{3 a c \sqrt{c}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{2 b^{2} \cdot 1}{3 a c \sqrt{c}}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$

Paso 10

Multiplica $\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$ por $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Paso 11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$ por $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Paso 11.2

Mueve $\sqrt{c}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Paso 11.3

Eleva $\sqrt{c}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Paso 11.4

Eleva $\sqrt{c}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Paso 11.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Paso 11.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {\sqrt{c}}^{2}}$

Paso 11.7

Reescribe ${\sqrt{c}}^{2}$ como $c$ .

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Paso 11.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 11.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 11.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{1}}$

Paso 11.7.5

Simplifica.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c}$

Paso 12

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $c$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a (c \cdot c)}$

Paso 12.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c^{2}}$