Álgebra Ejemplos

$2 n (4 n + 5) + 6 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n (4 n) + 2 n \cdot 5 + 6 = 0$

Paso 1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 4 n \cdot n + 2 n \cdot 5 + 6 = 0$

Paso 1.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$2 \cdot 4 n \cdot n + 10 n + 6 = 0$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Mueve $n$ .

$2 \cdot 4 (n \cdot n) + 10 n + 6 = 0$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$2 \cdot 4 n^{2} + 10 n + 6 = 0$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 n^{2} + 10 n + 6 = 0$

Paso 2

Factoriza $2$ de $8 n^{2} + 10 n + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $8 n^{2}$ .

$2 (4 n^{2}) + 10 n + 6 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $10 n$ .

$2 (4 n^{2}) + 2 (5 n) + 6 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (4 n^{2}) + 2 (5 n) + 2 (3) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $2 (4 n^{2}) + 2 (5 n)$ .

$2 (4 n^{2} + 5 n) + 2 (3) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $2$ de $2 (4 n^{2} + 5 n) + 2 (3)$ .

$2 (4 n^{2} + 5 n + 3) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 (4 n^{2} + 5 n + 3) = 0$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $2 (4 n^{2} + 5 n + 3) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (4 n^{2} + 5 n + 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 n^{2} + 5 n + 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $4 n^{2} + 5 n + 3$ por $1$ .

$4 n^{2} + 5 n + 3 = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$4 n^{2} + 5 n + 3 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 5$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $n$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $3$ .

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Resta $48$ de $25$ .

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$n = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$n = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$n = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}$