Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{2 p q^{6}} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt[5]{2 p q^{6}} \sqrt{2 p^{3} q}$

Paso 2

Reescribe $2 p q^{6}$ como $q^{5} \cdot (2 p q)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $q^{5}$ .

$2 \sqrt[5]{2 p (q^{5} q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Paso 2.2

Mueve $p$ .

$2 \sqrt[5]{2 q^{5} p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

Paso 2.3

Reordena $2$ y $q^{5}$ .

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

Paso 2.4

Agrega paréntesis.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 (p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Paso 2.5

Agrega paréntesis.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot (2 p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (q \sqrt[5]{2 p q}) \sqrt{2 p^{3} q}$

Paso 4

Reescribe $2 p^{3} q$ como $p^{2} \cdot (2 p q)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $p^{2}$ .

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{2 (p^{2} p) q}$

Paso 4.2

Reordena $2$ y $p^{2}$ .

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q}$

Paso 4.3

Agrega paréntesis.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)}$

Paso 4.4

Agrega paréntesis.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$

Paso 6

Multiplica $2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$ .

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Paso 6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{2 p q}$ como ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 p q}))$

Paso 6.1.2

Reescribe ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ como ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ .

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 p q}))$

Paso 6.1.3

Reescribe ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt{2 p q}))$

Paso 6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 p q}$ como ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{1}{2}}))$

Paso 6.1.5

Reescribe ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{5}{10}}))$

Paso 6.1.6

Reescribe ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}))$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2} {(2 p q)}^{5}})$

Paso 6.3

Multiplica ${(2 p q)}^{2}$ por ${(2 p q)}^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2 + 5}})$

Paso 6.3.2

Suma $2$ y $5$ .

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{7}})$

Paso 7

Aplica la regla del producto a $2 p q$ .

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p)}^{7} q^{7}})$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

$2 q (p \sqrt[10]{2^{7} p^{7} q^{7}})$

Paso 9

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$

Paso 10

Reordena los factores en $2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$ .

$2 q p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}}$