Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $10$ de $10 x - 100$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x) - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $10$ de $- 100$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 x + 10 \cdot - 10} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $10$ de $10 x + 10 \cdot - 10$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Paso 2.2

Factoriza $9$ de $45 - 9 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5) - 9 x}$

Paso 2.2.2

Factoriza $9$ de $- 9 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5) + 9 (- x)}$

Paso 2.2.3

Factoriza $9$ de $9 (5) + 9 (- x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Factoriza $x - 10$ de $10 (x - 10)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{(x - 10) \cdot 10} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{(x - 10) \cdot 10} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10} \cdot \frac{1}{9 (5 - x)}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{{(x - 5)}^{2}}{10}$ por $\frac{1}{9 (5 - x)}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (9 (5 - x))}$

Paso 2.5

Multiplica $9$ por $10$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de ${(x - 5)}^{2}$ y $5 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Paso 2.6.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{90 (5 - x)}$

Paso 2.6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{90 (5 - x)}$

Paso 2.6.4

Aplica la regla del producto a $- 1 (- x + 5)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Paso 2.6.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Paso 2.6.6

Multiplica ${(- x + 5)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Paso 2.6.7

Reordena los términos.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{90 (- x + 5)}$

Paso 2.6.8

Factoriza $- x + 5$ de ${(- x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{90 (- x + 5)}$

Paso 2.6.9

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.9.1

Factoriza $- x + 5$ de $90 (- x + 5)$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) \cdot 90}$

Paso 2.6.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) \cdot 90}$

Paso 2.6.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- x + 5}{90}$

Paso 2.7

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{90}$

Paso 2.8

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{90}$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{90}$

Paso 2.10

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Reescribe $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{90}$

Paso 2.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 5}{90}$