Álgebra Ejemplos

$8^{x} = 2^{5} \cdot 4^{4}$

Paso 1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$8^{x} = 2^{5} \cdot {(2^{2})}^{4}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{4}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{2 \cdot 4}$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{8}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8^{x} = 2^{5 + 8}$

Paso 4

Suma $5$ y $8$ .

$8^{x} = 2^{13}$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3 x} = 2^{13}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x = 13$

Paso 7

Divide cada término en $3 x = 13$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $3 x = 13$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{13}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{13}{3}$

Forma decimal:

$x = 4.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 4 \frac{1}{3}$