Álgebra Ejemplos

$2^{x^{2} - 4} = 3^{x^{2} - 4}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (2^{x^{2} - 4}) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

Paso 2

Expande $\ln (2^{x^{2} - 4})$ ; para ello, mueve $x^{2} - 4$ fuera del logaritmo.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

Paso 3

Expande $\ln (3^{x^{2} - 4})$ ; para ello, mueve $x^{2} - 4$ fuera del logaritmo.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(x^{2} - 4) \ln (2)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = x^{2} \ln (3) - 4 \ln (3)$

Paso 4.3

Resta $x^{2} \ln (3)$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3)$

Paso 4.4

Suma $4 \ln (2)$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Paso 4.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3)$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2} \ln (3)$ .

$x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Paso 4.5.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3))$ .

$x^{2} (\ln (2) - 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Paso 4.6

Reescribe $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Paso 4.7

Divide cada término en $x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ por $\ln (2) - \ln (3)$ y simplifica.

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Paso 4.7.1

Divide cada término en $x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ por $\ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Paso 4.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2) - \ln (3)$ .

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Paso 4.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Paso 4.7.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Paso 4.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.7.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Paso 4.7.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ .

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Paso 4.7.3.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 \ln (3)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Paso 4.7.3.2.2

Factoriza $4$ de $4 \ln (2)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Paso 4.7.3.2.3

Factoriza $4$ de $4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{\ln (2) - \ln (3)}$

Paso 4.7.3.3

Cancela el factor común de $- \ln (3) + \ln (2)$ y $\ln (2) - \ln (3)$ .

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Paso 4.7.3.3.1

Reordena los términos.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Paso 4.7.3.3.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Paso 4.7.3.3.3

Divide $4$ por $1$ .

$x^{2} = 4$

Paso 4.8

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 4.9

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 4.9.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 4.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 4.10

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.10.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 4.10.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 4.10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$