Álgebra Ejemplos

$4 x + 4 y < 16$ $x > y + 16$

Paso 1

Grafica $4 x + 4 y < 16$ .

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Paso 1.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$4 y < 16 - 4 x$

Paso 1.1.1.2

Divide cada término en $4 y < 16 - 4 x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.1.1.2.1

Divide cada término en $4 y < 16 - 4 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} < \frac{16}{4} + \frac{- 4 x}{4}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} < \frac{16}{4} + \frac{- 4 x}{4}$

Paso 1.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{16}{4} + \frac{- 4 x}{4}$

Paso 1.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.3.1.1

Divide $16$ por $4$ .

$y < 4 + \frac{- 4 x}{4}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $4$ .

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Paso 1.1.1.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$y < 4 + \frac{4 (- x)}{4}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$y < 4 + \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y < 4 + \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y < 4 + \frac{- x}{1}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$y < 4 - x$

Paso 1.1.2

Reorganiza los términos.

$y < - x + 4$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 4$

Paso 1.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- 1$

intersección con y: $(0, 4)$

Pendiente: $- 1$

intersección con y: $(0, 4)$

Paso 1.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $- x + 4$ .

$y < - x + 4$

Paso 2

Grafica $x > y + 16$ .

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Paso 2.1

Resuelve $y$

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Paso 2.1.1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$y + 16 < x$

Paso 2.1.2

Resta $16$ de ambos lados de la desigualdad.

$y < x - 16$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 16$

Paso 2.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $1$

intersección con y: $(0, - 16)$

Pendiente: $1$

intersección con y: $(0, - 16)$

Paso 2.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $x - 16$ .

$y < x - 16$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$4 x + 4 y < 16$

$x > y + 16$

Paso 4