Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{5 x - 5}}{\sqrt[3]{2 x}} = - 1$

Paso 1

Multiplicación cruzada.

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Paso 1.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$- 1 \cdot \sqrt[3]{2 x} = \sqrt[3]{5 x - 5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{2 x}$ como $- \sqrt[3]{2 x}$ .

$- \sqrt[3]{2 x} = \sqrt[3]{5 x - 5}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Factoriza $5$ de $5 x - 5$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$- \sqrt[3]{2 x} = \sqrt[3]{5 (x) - 5}$

Paso 1.3.1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$- \sqrt[3]{2 x} = \sqrt[3]{5 (x) + 5 (- 1)}$

Paso 1.3.1.3

Factoriza $5$ de $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$- \sqrt[3]{2 x} = \sqrt[3]{5 (x - 1)}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt[3]{2 x})}^{3} = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

${(- (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $- 2^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- {(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$- 2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$- 2^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3.2.1.5

Evalúa el exponente.

$- 1 \cdot 2 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3.2.1.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3.2.1.7.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.7.2.1

Cancela el factor común.

$- 2 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3.2.1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$- 2 x^{1} = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3.2.1.8

Simplifica.

$- 2 x = {\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5 (x - 1)}}^{3}$ como $5 (x - 1)$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5 (x - 1)}$ como ${(5 (x - 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$- 2 x = {({(5 (x - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 3.3.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 x = {(5 (x - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 3.3.1.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$- 2 x = {(5 (x - 1))}^{\frac{3}{3}}$

Paso 3.3.1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$- 2 x = {(5 (x - 1))}^{\frac{3}{3}}$

Paso 3.3.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$- 2 x = {(5 (x - 1))}^{1}$

Paso 3.3.1.1.5

Simplifica.

$- 2 x = 5 (x - 1)$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x = 5 x + 5 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 2 x = 5 x - 5$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x - 5 x = - 5$

Paso 4.1.2

Resta $5 x$ de $- 2 x$ .

$- 7 x = - 5$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 7 x = - 5$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 7 x = - 5$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 5}{- 7}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 5}{- 7}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 7}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{5}{7}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{7}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{714285}$