Álgebra Ejemplos

$M (s) = - 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Paso 1

Establece $- 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$ igual a $0$ .

$- 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = 0$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $- 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = 0$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $((((s - 4) (s - 2)) (s + 1)) (s + 3)) (s + 5)$ por $1$ .

$((((s - 4) (s - 2)) (s + 1)) (s + 3)) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.2

Expande $(s - 4) (s - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(s (s - 2) - 4 (s - 2)) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(s \cdot s + s \cdot - 2 - 4 (s - 2)) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(s \cdot s + s \cdot - 2 - 4 s - 4 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.3.1.1

Multiplica $s$ por $s$ .

$(s^{2} + s \cdot - 2 - 4 s - 4 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $s$ .

$(s^{2} - 2 \cdot s - 4 s - 4 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$(s^{2} - 2 s - 4 s + 8) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.3.2

Resta $4 s$ de $- 2 s$ .

$(s^{2} - 6 s + 8) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.4

Expande $(s^{2} - 6 s + 8) (s + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(s^{2} s + s^{2} \cdot 1 - 6 s \cdot s - 6 s \cdot 1 + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.5.1.1

Multiplica $s^{2}$ por $s$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.5.1.1.1

Multiplica $s^{2}$ por $s$ .

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Paso 2.1.2.5.1.1.1.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$(s^{2} s^{1} + s^{2} \cdot 1 - 6 s \cdot s - 6 s \cdot 1 + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.5.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(s^{2 + 1} + s^{2} \cdot 1 - 6 s \cdot s - 6 s \cdot 1 + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.5.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$(s^{3} + s^{2} \cdot 1 - 6 s \cdot s - 6 s \cdot 1 + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.5.1.2

Multiplica $s^{2}$ por $1$ .

$(s^{3} + s^{2} - 6 s \cdot s - 6 s \cdot 1 + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.5.1.3

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.5.1.3.1

Mueve $s$ .

$(s^{3} + s^{2} - 6 (s \cdot s) - 6 s \cdot 1 + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.5.1.3.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$(s^{3} + s^{2} - 6 s^{2} - 6 s \cdot 1 + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.5.1.4

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$(s^{3} + s^{2} - 6 s^{2} - 6 s + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.5.1.5

Multiplica $8$ por $1$ .

$(s^{3} + s^{2} - 6 s^{2} - 6 s + 8 s + 8) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.5.2.1

Resta $6 s^{2}$ de $s^{2}$ .

$(s^{3} - 5 s^{2} - 6 s + 8 s + 8) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.5.2.2

Suma $- 6 s$ y $8 s$ .

$(s^{3} - 5 s^{2} + 2 s + 8) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.6

Expande $(s^{3} - 5 s^{2} + 2 s + 8) (s + 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(s^{3} s + s^{3} \cdot 3 - 5 s^{2} s - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.7.1.1

Multiplica $s^{3}$ por $s$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.7.1.1.1

Multiplica $s^{3}$ por $s$ .

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Paso 2.1.2.7.1.1.1.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$(s^{3} s^{1} + s^{3} \cdot 3 - 5 s^{2} s - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(s^{3 + 1} + s^{3} \cdot 3 - 5 s^{2} s - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.1.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$(s^{4} + s^{3} \cdot 3 - 5 s^{2} s - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $s^{3}$ .

$(s^{4} + 3 \cdot s^{3} - 5 s^{2} s - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.1.3

Multiplica $s^{2}$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.7.1.3.1

Mueve $s$ .

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 (s \cdot s^{2}) - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.1.3.2

Multiplica $s$ por $s^{2}$ .

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Paso 2.1.2.7.1.3.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 (s^{1} s^{2}) - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 s^{1 + 2} - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 s^{3} - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.1.4

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 s^{3} - 15 s^{2} + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.1.5

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.7.1.5.1

Mueve $s$ .

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 s^{3} - 15 s^{2} + 2 (s \cdot s) + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.1.5.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 s^{3} - 15 s^{2} + 2 s^{2} + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.1.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 s^{3} - 15 s^{2} + 2 s^{2} + 6 s + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.1.7

Multiplica $8$ por $3$ .

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 s^{3} - 15 s^{2} + 2 s^{2} + 6 s + 8 s + 24) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.7.2.1

Resta $5 s^{3}$ de $3 s^{3}$ .

$(s^{4} - 2 s^{3} - 15 s^{2} + 2 s^{2} + 6 s + 8 s + 24) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.2.2

Suma $- 15 s^{2}$ y $2 s^{2}$ .

$(s^{4} - 2 s^{3} - 13 s^{2} + 6 s + 8 s + 24) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.7.2.3

Suma $6 s$ y $8 s$ .

$(s^{4} - 2 s^{3} - 13 s^{2} + 14 s + 24) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.8

Expande $(s^{4} - 2 s^{3} - 13 s^{2} + 14 s + 24) (s + 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$s^{4} s + s^{4} \cdot 5 - 2 s^{3} s - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.9.1.1

Multiplica $s^{4}$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.9.1.1.1

Multiplica $s^{4}$ por $s$ .

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Paso 2.1.2.9.1.1.1.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$s^{4} s^{1} + s^{4} \cdot 5 - 2 s^{3} s - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s^{4 + 1} + s^{4} \cdot 5 - 2 s^{3} s - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.1.2

Suma $4$ y $1$ .

$s^{5} + s^{4} \cdot 5 - 2 s^{3} s - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $s^{4}$ .

$s^{5} + 5 \cdot s^{4} - 2 s^{3} s - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.3

Multiplica $s^{3}$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.9.1.3.1

Mueve $s$ .

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 (s \cdot s^{3}) - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.3.2

Multiplica $s$ por $s^{3}$ .

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Paso 2.1.2.9.1.3.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 (s^{1} s^{3}) - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{1 + 3} - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.3.3

Suma $1$ y $3$ .

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.4

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.5

Multiplica $s^{2}$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.9.1.5.1

Mueve $s$ .

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 (s \cdot s^{2}) - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.5.2

Multiplica $s$ por $s^{2}$ .

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Paso 2.1.2.9.1.5.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 (s^{1} s^{2}) - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{1 + 2} - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{3} - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.6

Multiplica $5$ por $- 13$ .

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{3} - 65 s^{2} + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.7

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.9.1.7.1

Mueve $s$ .

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{3} - 65 s^{2} + 14 (s \cdot s) + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.7.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{3} - 65 s^{2} + 14 s^{2} + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.8

Multiplica $5$ por $14$ .

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{3} - 65 s^{2} + 14 s^{2} + 70 s + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.1.9

Multiplica $24$ por $5$ .

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{3} - 65 s^{2} + 14 s^{2} + 70 s + 24 s + 120 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.9.2.1

Resta $2 s^{4}$ de $5 s^{4}$ .

$s^{5} + 3 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{3} - 65 s^{2} + 14 s^{2} + 70 s + 24 s + 120 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.2.2

Resta $13 s^{3}$ de $- 10 s^{3}$ .

$s^{5} + 3 s^{4} - 23 s^{3} - 65 s^{2} + 14 s^{2} + 70 s + 24 s + 120 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.2.3

Suma $- 65 s^{2}$ y $14 s^{2}$ .

$s^{5} + 3 s^{4} - 23 s^{3} - 51 s^{2} + 70 s + 24 s + 120 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.2.9.2.4

Suma $70 s$ y $24 s$ .

$s^{5} + 3 s^{4} - 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120 = \frac{0}{- 5}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $- 5$ .

$s^{5} + 3 s^{4} - 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120 = 0$

Paso 2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Factoriza $s^{4}$ de $s^{5} + 3 s^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Factoriza $s^{4}$ de $s^{5}$ .

$s^{4} s + 3 s^{4} - 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120 = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $s^{4}$ de $3 s^{4}$ .

$s^{4} s + s^{4} \cdot 3 - 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120 = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $s^{4}$ de $s^{4} s + s^{4} \cdot 3$ .

$s^{4} (s + 3) - 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $- 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.2.2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

$q = \pm 1, \pm 23$

Paso 2.2.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.04347826, \pm 120, \pm 5.2173913, \pm 2, \pm 0.08695652, \pm 60, \pm 2.60869565, \pm 3, \pm 0.13043478, \pm 40, \pm 1.73913043, \pm 4, \pm 0.17391304, \pm 30, \pm 1.30434782, \pm 5, \pm 0.2173913, \pm 24, \pm 1.04347826, \pm 6, \pm 0.26086956, \pm 20, \pm 0.86956521, \pm 8, \pm 0.34782608, \pm 15, \pm 0.65217391, \pm 10, \pm 0.4347826, \pm 12, \pm 0.52173913$

Paso 2.2.2.3

Sustituye $- 3$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 3$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1

Sustituye $- 3$ en el polinomio.

$- 23 {(- 3)}^{3} - 51 {(- 3)}^{2} + 94 \cdot - 3 + 120$

Paso 2.2.2.3.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$- 23 \cdot - 27 - 51 {(- 3)}^{2} + 94 \cdot - 3 + 120$

Paso 2.2.2.3.3

Multiplica $- 23$ por $- 27$ .

$621 - 51 {(- 3)}^{2} + 94 \cdot - 3 + 120$

Paso 2.2.2.3.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$621 - 51 \cdot 9 + 94 \cdot - 3 + 120$

Paso 2.2.2.3.5

Multiplica $- 51$ por $9$ .

$621 - 459 + 94 \cdot - 3 + 120$

Paso 2.2.2.3.6

Resta $459$ de $621$ .

$162 + 94 \cdot - 3 + 120$

Paso 2.2.2.3.7

Multiplica $94$ por $- 3$ .

$162 - 282 + 120$

Paso 2.2.2.3.8

Resta $282$ de $162$ .

$- 120 + 120$

Paso 2.2.2.3.9

Suma $- 120$ y $120$ .

$0$

Paso 2.2.2.4

Como $- 3$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $s + 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120}{s + 3}$

Paso 2.2.2.5

Divide $- 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120$ por $s + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$s$

$3$

$23 s^{3}$

$51 s^{2}$

$94 s$

$120$

Paso 2.2.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 23 s^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $s$ .

				-	$23 s^{2}$
	$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$

Paso 2.2.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$23 s^{2}$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			-	$23 s^{3}$	-	$69 s^{2}$

Paso 2.2.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 23 s^{3} - 69 s^{2}$ .

			-	$23 s^{2}$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$

Paso 2.2.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$23 s^{2}$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$

Paso 2.2.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$23 s^{2}$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$

Paso 2.2.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $18 s^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $s$ .

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$

Paso 2.2.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					+	$18 s^{2}$	+	$54 s$

Paso 2.2.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $18 s^{2} + 54 s$ .

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					-	$18 s^{2}$	-	$54 s$

Paso 2.2.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					-	$18 s^{2}$	-	$54 s$
							+	$40 s$

Paso 2.2.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					-	$18 s^{2}$	-	$54 s$
							+	$40 s$	+	$120$

Paso 2.2.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $40 s$ por el término de mayor orden en el divisor $s$ .

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$	+	$40$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					-	$18 s^{2}$	-	$54 s$
							+	$40 s$	+	$120$

Paso 2.2.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$	+	$40$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					-	$18 s^{2}$	-	$54 s$
							+	$40 s$	+	$120$
							+	$40 s$	+	$120$

Paso 2.2.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $40 s + 120$ .

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$	+	$40$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					-	$18 s^{2}$	-	$54 s$
							+	$40 s$	+	$120$
							-	$40 s$	-	$120$

Paso 2.2.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$	+	$40$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					-	$18 s^{2}$	-	$54 s$
							+	$40 s$	+	$120$
							-	$40 s$	-	$120$
										$0$

Paso 2.2.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- 23 s^{2} + 18 s + 40$

Paso 2.2.2.6

Escribe $- 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120$ como un conjunto de factores.

$s^{4} (s + 3) + (s + 3) (- 23 s^{2} + 18 s + 40) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $s + 3$ de $s^{4} (s + 3) + (s + 3) (- 23 s^{2} + 18 s + 40)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Factoriza $s + 3$ de $s^{4} (s + 3)$ .

$(s + 3) s^{4} + (s + 3) (- 23 s^{2} + 18 s + 40) = 0$

Paso 2.2.3.2

Factoriza $s + 3$ de $(s + 3) s^{4} + (s + 3) (- 23 s^{2} + 18 s + 40)$ .

$(s + 3) (s^{4} - 23 s^{2} + 18 s + 40) = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Reescribe $s^{4} - 23 s^{2} + 18 s + 40$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1

Factoriza $s^{4} - 23 s^{2} + 18 s + 40$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

$q = \pm 1$

Paso 2.2.4.1.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

Paso 2.2.4.1.1.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

${(- 1)}^{4} - 23 {(- 1)}^{2} + 18 \cdot - 1 + 40$

Paso 2.2.4.1.1.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 - 23 {(- 1)}^{2} + 18 \cdot - 1 + 40$

Paso 2.2.4.1.1.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 - 23 \cdot 1 + 18 \cdot - 1 + 40$

Paso 2.2.4.1.1.3.4

Multiplica $- 23$ por $1$ .

$1 - 23 + 18 \cdot - 1 + 40$

Paso 2.2.4.1.1.3.5

Resta $23$ de $1$ .

$- 22 + 18 \cdot - 1 + 40$

Paso 2.2.4.1.1.3.6

Multiplica $18$ por $- 1$ .

$- 22 - 18 + 40$

Paso 2.2.4.1.1.3.7

Resta $18$ de $- 22$ .

$- 40 + 40$

Paso 2.2.4.1.1.3.8

Suma $- 40$ y $40$ .

$0$

Paso 2.2.4.1.1.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $s + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{s^{4} - 23 s^{2} + 18 s + 40}{s + 1}$

Paso 2.2.4.1.1.5

Divide $s^{4} - 23 s^{2} + 18 s + 40$ por $s + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

Paso 2.2.4.1.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $s^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $s$ .

$s^{3}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

Paso 2.2.4.1.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$s^{3}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

Paso 2.2.4.1.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $s^{4} + s^{3}$ .

$s^{3}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

Paso 2.2.4.1.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$s^{3}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

Paso 2.2.4.1.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$s^{3}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

Paso 2.2.4.1.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- s^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $s$ .

$s^{3}$

$s^{2}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

Paso 2.2.4.1.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$s^{3}$

$s^{2}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

Paso 2.2.4.1.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- s^{3} - s^{2}$ .

$s^{3}$

$s^{2}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

Paso 2.2.4.1.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$s^{3}$

$s^{2}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

Paso 2.2.4.1.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$s^{3}$

$s^{2}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

Paso 2.2.4.1.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 22 s^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $s$ .

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

Paso 2.2.4.1.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

Paso 2.2.4.1.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 22 s^{2} - 22 s$ .

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

Paso 2.2.4.1.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

$40 s$

Paso 2.2.4.1.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

$40 s$

$40$

Paso 2.2.4.1.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $40 s$ por el término de mayor orden en el divisor $s$ .

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$40$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

$40 s$

$40$

Paso 2.2.4.1.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$40$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

$40 s$

$40$

$40 s$

$40$

Paso 2.2.4.1.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $40 s + 40$ .

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$40$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

$40 s$

$40$

$40 s$

$40$

Paso 2.2.4.1.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$40$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

$40 s$

$40$

$40 s$

$40$

$0$

Paso 2.2.4.1.1.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$s^{3} - s^{2} - 22 s + 40$

Paso 2.2.4.1.1.6

Escribe $s^{4} - 23 s^{2} + 18 s + 40$ como un conjunto de factores.

$(s + 3) ((s + 1) (s^{3} - s^{2} - 22 s + 40)) = 0$

Paso 2.2.4.1.2

Factoriza $s^{3} - s^{2} - 22 s + 40$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.2.1

$p = \pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

$q = \pm 1$

Paso 2.2.4.1.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

Paso 2.2.4.1.2.3

Sustituye $2$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $2$ es una raíz del polinomio.

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Paso 2.2.4.1.2.3.1

Sustituye $2$ en el polinomio.

$2^{3} - 2^{2} - 22 \cdot 2 + 40$

Paso 2.2.4.1.2.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 - 2^{2} - 22 \cdot 2 + 40$

Paso 2.2.4.1.2.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 - 1 \cdot 4 - 22 \cdot 2 + 40$

Paso 2.2.4.1.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$8 - 4 - 22 \cdot 2 + 40$

Paso 2.2.4.1.2.3.5

Resta $4$ de $8$ .

$4 - 22 \cdot 2 + 40$

Paso 2.2.4.1.2.3.6

Multiplica $- 22$ por $2$ .

$4 - 44 + 40$

Paso 2.2.4.1.2.3.7

Resta $44$ de $4$ .

$- 40 + 40$

Paso 2.2.4.1.2.3.8

Suma $- 40$ y $40$ .

$0$

Paso 2.2.4.1.2.4

Como $2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $s - 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{s^{3} - s^{2} - 22 s + 40}{s - 2}$

Paso 2.2.4.1.2.5

Divide $s^{3} - s^{2} - 22 s + 40$ por $s - 2$ .

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Paso 2.2.4.1.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$s$

$2$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$40$

Paso 2.2.4.1.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $s^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $s$ .

					$s^{2}$
	$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$

Paso 2.2.4.1.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$s^{2}$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			+	$s^{3}$	-	$2 s^{2}$

Paso 2.2.4.1.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $s^{3} - 2 s^{2}$ .

				$s^{2}$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$

Paso 2.2.4.1.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$s^{2}$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$

Paso 2.2.4.1.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$s^{2}$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$

Paso 2.2.4.1.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $s^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $s$ .

				$s^{2}$	+	$s$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$

Paso 2.2.4.1.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$s^{2}$	+	$s$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					+	$s^{2}$	-	$2 s$

Paso 2.2.4.1.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $s^{2} - 2 s$ .

				$s^{2}$	+	$s$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					-	$s^{2}$	+	$2 s$

Paso 2.2.4.1.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$s^{2}$	+	$s$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					-	$s^{2}$	+	$2 s$
							-	$20 s$

Paso 2.2.4.1.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$s^{2}$	+	$s$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					-	$s^{2}$	+	$2 s$
							-	$20 s$	+	$40$

Paso 2.2.4.1.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 20 s$ por el término de mayor orden en el divisor $s$ .

				$s^{2}$	+	$s$	-	$20$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					-	$s^{2}$	+	$2 s$
							-	$20 s$	+	$40$

Paso 2.2.4.1.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$s^{2}$	+	$s$	-	$20$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					-	$s^{2}$	+	$2 s$
							-	$20 s$	+	$40$
							-	$20 s$	+	$40$

Paso 2.2.4.1.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 20 s + 40$ .

				$s^{2}$	+	$s$	-	$20$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					-	$s^{2}$	+	$2 s$
							-	$20 s$	+	$40$
							+	$20 s$	-	$40$

Paso 2.2.4.1.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$s^{2}$	+	$s$	-	$20$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					-	$s^{2}$	+	$2 s$
							-	$20 s$	+	$40$
							+	$20 s$	-	$40$
										$0$

Paso 2.2.4.1.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$s^{2} + s - 20$

Paso 2.2.4.1.2.6

Escribe $s^{3} - s^{2} - 22 s + 40$ como un conjunto de factores.

$(s + 3) ((s + 1) ((s - 2) (s^{2} + s - 20))) = 0$

Paso 2.2.4.1.3

Factoriza $s^{2} + s - 20$ con el método AC.

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Paso 2.2.4.1.3.1

Factoriza $s^{2} + s - 20$ con el método AC.

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Paso 2.2.4.1.3.1.1

Factoriza $s^{2} + s - 20$ con el método AC.

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Paso 2.2.4.1.3.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $1$ .

$- 4, 5$

Paso 2.2.4.1.3.1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(s + 3) ((s + 1) ((s - 2) ((s - 4) (s + 5)))) = 0$

Paso 2.2.4.1.3.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(s + 3) ((s + 1) ((s - 2) (s - 4) (s + 5))) = 0$

Paso 2.2.4.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(s + 3) ((s + 1) (s - 2) (s - 4) (s + 5)) = 0$

Paso 2.2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(s + 3) (s + 1) (s - 2) (s - 4) (s + 5) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$s + 3 = 0$

$s + 1 = 0$

$s - 2 = 0$

$s - 4 = 0$

$s + 5 = 0$

Paso 2.4

Establece $s + 3$ igual a $0$ y resuelve $s$ .

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Paso 2.4.1

Establece $s + 3$ igual a $0$ .

$s + 3 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$s = - 3$

Paso 2.5

Establece $s + 1$ igual a $0$ y resuelve $s$ .

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Paso 2.5.1

Establece $s + 1$ igual a $0$ .

$s + 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$s = - 1$

Paso 2.6

Establece $s - 2$ igual a $0$ y resuelve $s$ .

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Paso 2.6.1

Establece $s - 2$ igual a $0$ .

$s - 2 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$s = 2$

Paso 2.7

Establece $s - 4$ igual a $0$ y resuelve $s$ .

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Paso 2.7.1

Establece $s - 4$ igual a $0$ .

$s - 4 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$s = 4$

Paso 2.8

Establece $s + 5$ igual a $0$ y resuelve $s$ .

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Paso 2.8.1

Establece $s + 5$ igual a $0$ .

$s + 5 = 0$

Paso 2.8.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$s = - 5$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(s + 3) (s + 1) (s - 2) (s - 4) (s + 5) = 0$ verdadera.

$s = - 3, - 1, 2, 4, - 5$

Paso 3