Álgebra Ejemplos

$7 x^{\frac{12}{7}} - 448 x^{\frac{6}{7}} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $x^{\frac{12}{7}}$ como ${(x^{\frac{6}{7}})}^{2}$ .

$7 {(x^{\frac{6}{7}})}^{2} - 448 x^{\frac{6}{7}} = 0$

Paso 1.2

Sea $u = x^{\frac{6}{7}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{\frac{6}{7}}$ .

$7 u^{2} - 448 u = 0$

Paso 1.3

Factoriza $7 u$ de $7 u^{2} - 448 u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Factoriza $7 u$ de $7 u^{2}$ .

$7 u (u) - 448 u = 0$

Paso 1.3.2

Factoriza $7 u$ de $- 448 u$ .

$7 u (u) + 7 u (- 64) = 0$

Paso 1.3.3

Factoriza $7 u$ de $7 u (u) + 7 u (- 64)$ .

$7 u (u - 64) = 0$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{\frac{6}{7}}$ .

$7 x^{\frac{6}{7}} (x^{\frac{6}{7}} - 64) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{\frac{6}{7}} = 0$

$x^{\frac{6}{7}} - 64 = 0$

Paso 3

Establece $x^{\frac{6}{7}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece $x^{\frac{6}{7}}$ igual a $0$ .

$x^{\frac{6}{7}} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{\frac{6}{7}} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{7}{6}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Paso 3.2.2

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Paso 3.2.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Paso 3.2.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Paso 3.2.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Paso 3.2.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Simplifica.

$x = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Simplifica $\pm 0^{\frac{7}{6}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1.1

Reescribe $0$ como $0^{6}$ .

$x = \pm {(0^{6})}^{\frac{7}{6}}$

Paso 3.2.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{6 (\frac{7}{6})}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \pm 0^{6 (\frac{7}{6})}$

Paso 3.2.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm 0^{7}$

Paso 3.2.2.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \pm 0$

Paso 3.2.2.2.1.4

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $x^{\frac{6}{7}} - 64$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $x^{\frac{6}{7}} - 64$ igual a $0$ .

$x^{\frac{6}{7}} - 64 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{\frac{6}{7}} - 64 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{\frac{6}{7}} = 64$

Paso 4.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{7}{6}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Paso 4.2.3

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Paso 4.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Paso 4.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Paso 4.2.3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Paso 4.2.3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Paso 4.2.3.1.1.2

Simplifica.

$x = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.2.1

Simplifica $\pm 64^{\frac{7}{6}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.2.1.1.1

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$x = \pm {(2^{6})}^{\frac{7}{6}}$

Paso 4.2.3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

Paso 4.2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

Paso 4.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm 2^{7}$

Paso 4.2.3.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$x = \pm 128$

Paso 4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 128$

Paso 4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 128$

Paso 4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 128, - 128$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $7 x^{\frac{6}{7}} (x^{\frac{6}{7}} - 64) = 0$ verdadera.

$x = 0, 128, - 128$