Álgebra Ejemplos

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

Paso 1

Establece ${(- x - 1)}^{2} + 3$ igual a $0$ .

${(- x - 1)}^{2} + 3 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

${(- x - 1)}^{2} = - 3$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$- x - 1 = \pm \sqrt{- 3}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$- x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Paso 2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$- x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Paso 2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$- x - 1 = \pm i \sqrt{3}$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$- x - 1 = i \sqrt{3}$

Paso 2.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = i \sqrt{3} + 1$

Paso 2.4.3

Divide cada término en $- x = i \sqrt{3} + 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.3.1

Divide cada término en $- x = i \sqrt{3} + 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 2.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 2.4.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 2.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{i \sqrt{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (i \sqrt{3}) + \frac{1}{- 1}$

Paso 2.4.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (i \sqrt{3})$ como $- (i \sqrt{3})$ .

$x = - (i \sqrt{3}) + \frac{1}{- 1}$

Paso 2.4.3.3.1.3

Divide $1$ por $- 1$ .

$x = - i \sqrt{3} - 1$

Paso 2.4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$- x - 1 = - i \sqrt{3}$

Paso 2.4.5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = - i \sqrt{3} + 1$

Paso 2.4.6

Divide cada término en $- x = - i \sqrt{3} + 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.6.1

Divide cada término en $- x = - i \sqrt{3} + 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 2.4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 2.4.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 2.4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.6.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 2.4.6.3.1.2

Divide $i \sqrt{3}$ por $1$ .

$x = i \sqrt{3} + \frac{1}{- 1}$

Paso 2.4.6.3.1.3

Divide $1$ por $- 1$ .

$x = i \sqrt{3} - 1$

Paso 2.4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - i \sqrt{3} - 1, i \sqrt{3} - 1$

Paso 3