Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{3} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}}{x^{- 2}}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{- 2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{- 2}$ de $x^{3} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{- 2} (x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1})}{x^{- 2}}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{- 2} (x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1})}{x^{- 2} \cdot 1}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{- 2} (x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1})}{x^{- 2} \cdot 1}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}}{1}}$

Paso 1.2.4

Divide $x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}$ por $1$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Mueve $y^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}} y^{2}}{x^{5} {(x + y)}^{- 1}}$

Paso 2.2

Mueve ${(x + y)}^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}} y^{2} (x + y)}{x^{5}}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{\frac{1}{y^{3}}} y^{2} (x + y)}{x^{5}}$

Paso 4

Combina $\frac{{(x + y)}^{- 2}}{\frac{1}{y^{3}}}$ y $y^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2} y^{2}}{\frac{1}{y^{3}}} (x + y)}{x^{5}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Mueve ${(x + y)}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{\frac{1}{y^{3}} {(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Paso 5.2

Combina $\frac{1}{y^{3}}$ y ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{\frac{{(x + y)}^{2}}{y^{3}}} (x + y)}{x^{5}}$

Paso 5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{2} \frac{y^{3}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Paso 5.4

Multiplica $y^{2} \frac{y^{3}}{{(x + y)}^{2}}$ .

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Paso 5.4.1

Combina $y^{2}$ y $\frac{y^{3}}{{(x + y)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{y^{2} y^{3}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Paso 5.4.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{y^{2 + 3}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Paso 5.4.2.2

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{\frac{y^{5}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Factoriza $\frac{y^{5}}{{(x + y)}^{2}}$ de $\frac{\frac{y^{5}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$ .

$\frac{y^{5}}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{5}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x + y$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x + y$ de ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{y^{5}}{(x + y) (x + y)} \cdot \frac{x + y}{x^{5}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{5}}{(x + y) (x + y)} \cdot \frac{x + y}{x^{5}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{5}}{x + y} \cdot \frac{1}{x^{5}}$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{y^{5}}{x + y}$ por $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{y^{5}}{(x + y) x^{5}}$

Paso 6.4

Reordena los factores en $\frac{y^{5}}{(x + y) x^{5}}$ .

$\frac{y^{5}}{x^{5} (x + y)}$