Álgebra Ejemplos

$\frac{\sin (\frac{11 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$\frac{- \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{11 π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Paso 2.2

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Paso 2.3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2} + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Paso 2.4

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})}$

Paso 2.5

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$1$