Álgebra Ejemplos

$2 x + 4 y \leq 12$ $3 x - y < 2$

Paso 1

Resuelve $2 x + 4 y \leq 12$ en $y$ .

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Paso 1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$4 y \leq 12 - 2 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 y \leq 12 - 2 x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 y \leq 12 - 2 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} \leq \frac{12}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} \leq \frac{12}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{12}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $12$ por $4$ .

$y \leq 3 + \frac{- 2 x}{4}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y \leq 3 + \frac{2 (- x)}{4}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y \leq 3 + \frac{2 (- x)}{2 (2)}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y \leq 3 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y \leq 3 + \frac{- x}{2}$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \leq 3 - \frac{x}{2}$

Paso 2

Resuelve $3 x - y < 2$ en $y$ .

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Paso 2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- y < 2 - 3 x$

Paso 2.2

Divide cada término en $- y < 2 - 3 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- y < 2 - 3 x$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{2}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{2}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y > \frac{2}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$y > - 2 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 2.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y > - 2 - 1 \cdot (- 3 x)$

Paso 2.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 3 x)$ como $- (- 3 x)$ .

$y > - 2 - (- 3 x)$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y > - 2 + 3 x$

Paso 3

Obtén la intersección de $y \leq 3 - \frac{x}{2}$ y $y > - 2 + 3 x$ .

$- 2 + 3 x < y \leq 3 - \frac{x}{2}$

Paso 4