Álgebra Ejemplos

$(k^{3} - 30 k - 18 - 4 k^{2}) \div (3 + k)$

Paso 1

Expande $k^{3} - 30 k - 18 - 4 k^{2}$ .

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Paso 1.1

Mueve $- 18$ .

$\frac{k^{3} - 30 k - 4 k^{2} - 18}{3 + k}$

Paso 1.2

Mueve $- 30 k$ .

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{3 + k}$

Paso 2

Reordena $3$ y $k$ .

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{k + 3}$

Paso 3

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$k$

$3$

$k^{3}$

$4 k^{2}$

$30 k$

$18$

Paso 4

Divide el término de mayor orden en el dividendo $k^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $k$ .

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$

Paso 5

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			+	$k^{3}$	+	$3 k^{2}$

Paso 6

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $k^{3} + 3 k^{2}$ .

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$

Paso 7

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$

Paso 8

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

Paso 9

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 7 k^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $k$ .

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

Paso 10

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					-	$7 k^{2}$	-	$21 k$

Paso 11

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 7 k^{2} - 21 k$ .

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$

Paso 12

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$

Paso 13

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$

Paso 14

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 9 k$ por el término de mayor orden en el divisor $k$ .

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$

Paso 15

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							-	$9 k$	-	$27$

Paso 16

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 9 k - 27$ .

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							+	$9 k$	+	$27$

Paso 17

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							+	$9 k$	+	$27$
									+	$9$

Paso 18

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$k^{2} - 7 k - 9 + \frac{9}{k + 3}$