Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ como una ecuación.

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Paso 2

Simplifica $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Paso 2.1.7

Reordena los factores de $24 \cdot 2$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{2 \cdot 24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Paso 2.1.8

Multiplica $2$ por $24$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Paso 2.1.9

Reordena los factores de $8 \cdot 6$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{6 \cdot 8} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Paso 2.1.10

Multiplica $6$ por $8$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Paso 2.1.11

Reordena los factores de $16 \cdot 3$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{3 \cdot 16}$

Paso 2.1.12

Multiplica $3$ por $16$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 15$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $2$ por $71$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 105$ por $2$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} - (- 11 x^{2}) - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.4

Simplifica.

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Paso 2.3.4.1

Multiplica $- 11$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $31$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.4.3

Multiplica $- 1$ por $- 21$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x + 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - x^{3} \cdot 6 + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.6

Simplifica.

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Paso 2.3.6.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.6.2

Multiplica $6$ por $11$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.6.3

Multiplica $6$ por $- 31$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.6.4

Multiplica $21$ por $6$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 4 x^{2} \cdot 3 + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.8

Simplifica.

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Paso 2.3.8.1

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.8.2

Multiplica $3$ por $24$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 20 \cdot 3}{48}$

Paso 2.3.8.3

Multiplica $- 20$ por $3$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

Paso 2.4

Simplifica los términos.

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Paso 2.4.1

Resta $6 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

Paso 2.4.2

Suma $- 30 x^{2}$ y $66 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 36 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

Paso 2.4.3

Resta $12 x^{2}$ de $36 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 + 72 x - 60}{48}$

Paso 2.4.4

Resta $186 x$ de $142 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} - 44 x - 210 + 126 + 72 x - 60}{48}$

Paso 2.4.5

Suma $- 44 x$ y $72 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 210 + 126 - 60}{48}$

Paso 2.4.6

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.4.6.1

Suma $- 210$ y $126$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 84 - 60}{48}$

Paso 2.4.6.2

Resta $60$ de $- 84$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

Paso 2.4.7

Cancela el factor común de $- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144$ y $48$ .

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Paso 2.4.7.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{3}$ .

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

Paso 2.4.7.2

Factoriza $4$ de $24 x^{2}$ .

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

Paso 2.4.7.3

Factoriza $4$ de $4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2})$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

Paso 2.4.7.4

Factoriza $4$ de $28 x$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x) - 144}{48}$

Paso 2.4.7.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x)$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) - 144}{48}$

Paso 2.4.7.6

Factoriza $4$ de $- 144$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)}{48}$

Paso 2.4.7.7

Factoriza $4$ de $4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{48}$

Paso 2.4.7.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.7.8.1

Factoriza $4$ de $48$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 (12)}$

Paso 2.4.7.8.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 \cdot 12}$

Paso 2.4.7.8.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

Paso 2.4.8

Factoriza $- 1$ de $- x^{3}$ .

$y = \frac{- (x^{3}) + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

Paso 2.4.9

Factoriza $- 1$ de $6 x^{2}$ .

$y = \frac{- (x^{3}) - (- 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

Paso 2.4.10

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3}) - (- 6 x^{2})$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

Paso 2.4.11

Factoriza $- 1$ de $7 x$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x) - 36}{12}$

Paso 2.4.12

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x)$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 36}{12}$

Paso 2.4.13

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)}{12}$

Paso 2.4.14

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

Paso 2.4.15

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.15.1

Reescribe $- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ como $- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ .

$y = \frac{- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

Paso 2.4.15.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36}{12}$