Álgebra Ejemplos

$\frac{16 a^{\frac{1}{8}} b^{- 6} c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{3}{8}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}}}$

Paso 1

Mueve $a^{\frac{1}{8}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{16 b^{- 6} c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{3}{8}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} a^{- \frac{1}{8}}}$

Paso 2

Mueve $b^{- 6}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{3}{8}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} a^{- \frac{1}{8}} b^{6}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $a^{\frac{3}{8}}$ por $a^{- \frac{1}{8}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $a^{- \frac{1}{8}}$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} (a^{- \frac{1}{8}} a^{\frac{3}{8}}) b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{- \frac{1}{8} + \frac{3}{8}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Paso 3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{- 1 + 3}{8}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Paso 3.1.4

Suma $- 1$ y $3$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{2}{8}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

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Paso 3.1.5.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{2 (1)}{8}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Paso 3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Paso 3.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Paso 3.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Paso 3.2

Multiplica $b^{- \frac{1}{5}}$ por $b^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $b^{6}$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} (b^{6} b^{- \frac{1}{5}}) c^{\frac{2}{5}}}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{6 - \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}}}$

Paso 3.2.3

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}}}$

Paso 3.2.4

Combina $6$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}}}$

Paso 3.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{6 \cdot 5 - 1}{5}} c^{\frac{2}{5}}}$

Paso 3.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{30 - 1}{5}} c^{\frac{2}{5}}}$

Paso 3.2.6.2

Resta $1$ de $30$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}} c^{\frac{2}{5}}}$

Paso 4

Mueve $c^{\frac{2}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}} c^{- \frac{2}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$

Paso 5

Multiplica $c^{\frac{3}{5}}$ por $c^{- \frac{2}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $c^{- \frac{2}{5}}$ .

$\frac{16 (c^{- \frac{2}{5}} c^{\frac{3}{5}})}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 c^{- \frac{2}{5} + \frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 c^{\frac{- 2 + 3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$

Paso 5.4

Suma $- 2$ y $3$ .

$\frac{16 c^{\frac{1}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{16 c^{\frac{1}{5}}}{8 a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$

Paso 7

Factoriza $8$ de $16 c^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{8 (2 c^{\frac{1}{5}})}{8 a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$

Paso 8

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.1

Factoriza $8$ de $8 a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}$ .

$\frac{8 (2 c^{\frac{1}{5}})}{8 (a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}})}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (2 c^{\frac{1}{5}})}{8 (a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}})}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 c^{\frac{1}{5}}}{a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$