Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{2^{- 2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1}{2^{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1}{4}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1^{2}}{4}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1^{2}}{2^{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.5

Reescribe $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(\frac{1}{2})}^{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.6

Reescribe $\sqrt[4]{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.8

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.9

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.10

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.11.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.11.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.11.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.11.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.11.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.11.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.11.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.11.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.11.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.11.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 1.11.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt[6]{\frac{1}{2^{9}}}}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $9$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt[6]{\frac{1}{512}}}$

Paso 2.3

Reescribe $\sqrt[6]{\frac{1}{512}}$ como $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{512}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{512}}}$

Paso 2.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{\sqrt[6]{512}}}$

Paso 2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.5.1

Reescribe $512$ como $2^{6} \cdot 8$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $64$ de $512$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{\sqrt[6]{64 (8)}}}$

Paso 2.5.1.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 8}}}$

Paso 2.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt[6]{8}}}$

Paso 2.5.3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt[6]{2^{3}}}}$

Paso 2.5.4

Reescribe $\sqrt[6]{2^{3}}$ como $\sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}}}$

Paso 2.5.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt{2}}}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Paso 2.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Paso 2.7.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Paso 2.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Paso 2.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Paso 2.7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Paso 2.7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Paso 2.7.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 2.7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 2.7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 2.7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 2.7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

Paso 2.7.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot 4$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$2$