Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 10}{x^{2} + x - 2} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x + 10$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 10}{x^{2} + x - 2} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 5}{x^{2} + x - 2} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{2 (x + 5)}{x^{2} + x - 2} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x}{x - 1}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2}{x + 2}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{2}{x + 2}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{x}{x - 1}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{x}{x - 1}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{x}{x - 1}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x + 5) + 2 (x - 1) + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot 5 + 2 (x - 1) + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{2 x + 10 + 2 (x - 1) + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 10 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 3.2.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x + 10 + 2 x - 2 + x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 3.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 10 + 2 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 3.2.6

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x + 10 + 2 x - 2 + x^{2} + x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 3.2.7

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x + 10 + 2 x - 2 + x^{2} + 2 x}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 3.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.3.1

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$\frac{4 x + 10 - 2 + x^{2} + 2 x}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 3.3.2

Suma $4 x$ y $2 x$ .

$\frac{6 x + 10 - 2 + x^{2}}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 3.3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.3.1

Resta $2$ de $10$ .

$\frac{6 x + 8 + x^{2}}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 3.3.3.2

Mueve $8$ .

$\frac{6 x + x^{2} + 8}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 3.3.3.3

Reordena $6 x$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 8}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $6$ .

$2, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 1)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 4}{x - 1}$