Álgebra Ejemplos

$2 \log (2) - \log (x) = \log (x + 3) - \log (7)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (2) - \log (x) = \log (\frac{x + 3}{7})$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log (2) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica $2 \log (2) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Simplifica $2 \log (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (2^{2}) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Paso 3.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\log (4) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Paso 3.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4}{x}) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Paso 3.1.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4}{x}}{\frac{x + 3}{7}}) = 0$

Paso 3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{4}{x} \cdot \frac{7}{x + 3}) = 0$

Paso 3.1.5

Multiplica $\frac{4}{x} \cdot \frac{7}{x + 3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Multiplica $\frac{4}{x}$ por $\frac{7}{x + 3}$ .

$\log (\frac{4 \cdot 7}{x (x + 3)}) = 0$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $4$ por $7$ .

$\log (\frac{28}{x (x + 3)}) = 0$

Paso 4

Reescribe $\log (\frac{28}{x (x + 3)}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{28}{x (x + 3)}$

Paso 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{28}{x (x + 3)} = 10^{0}$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} = 10^{0}$

Paso 5.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} = 1$

Paso 5.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x (x + 3), 1$

Paso 5.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x (x + 3)$

Paso 5.4

Multiplica cada término en $\frac{28}{x (x + 3)} = 1$ por $x (x + 3)$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Multiplica cada término en $\frac{28}{x (x + 3)} = 1$ por $x (x + 3)$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} (x (x + 3)) = 1 (x (x + 3))$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $x (x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{28}{x (x + 3)} (x (x + 3)) = 1 (x (x + 3))$

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$28 = 1 (x (x + 3))$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1

Multiplica $x (x + 3)$ por $1$ .

$28 = x (x + 3)$

Paso 5.4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$28 = x \cdot x + x \cdot 3$

Paso 5.4.3.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$28 = x^{2} + x \cdot 3$

Paso 5.4.3.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$28 = x^{2} + 3 x$

Paso 5.5

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} + 3 x = 28$ .

$x^{2} + 3 x = 28$

Paso 5.5.2

Resta $28$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 28 = 0$

Paso 5.5.3

Factoriza $x^{2} + 3 x - 28$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $3$ .

$- 4, 7$

Paso 5.5.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 7) = 0$

Paso 5.5.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 7 = 0$

Paso 5.5.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 5.5.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 5.5.6

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.6.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 5.5.6.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 5.5.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 7$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log (2) - \log (x) = \log (x + 3) - \log (7)$ sea verdadera.

$x = 4$