Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (x^{2} + 1) = \log_{4} (- 2 x)$

Paso 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} + 1 = - 2 x$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 1 + 2 x = 0$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reorganiza los términos.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Paso 2.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Paso 2.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 2.2.4

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 2.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$